미적1 적분좀 풀어주라...

 

 

내일 시험인데 1도 몰라..

[익인1]

1번
원래 식이랑 평행이동한 식이랑 같다고 놓으면 이차방정식이 나옴. 이걸 풀면 x=0 or 1 이라는 두 개의 해가 나오는데 (0,0)이랑 (1,2)가 두 곡선이 만나는 교점이고 0<x<1영역이 문제에서 말하는 넓이임. 이 부분을 이등분하려면 (0,0)이랑 (1,2)를 지나는 직선을 구하면 됨

[글쓴이]

와 대박 진짜 고마워 ㅠㅠㅠㅠㅠ

[익인2]

2번
일단 두 곡선이 만나는 3개의 해를 구해야함
이차식과 삼차식이 같다고 두면 x^3-(a+4)x^2+(3+4a)x-3a=0 이 됨.
삼차식의 각 계수의 합이 0이면 x=1을 해로 가지니까 요걸로 위 식을 인수분해하면 (x-1)(x-3)(x-a)가 됨.
둘러싸인 두 부분의 넓이가 같다는 건 1에서 3까지 정적분했을 때의 값이 0이라는 뜻이니까(1<a<3이고, 왜 정적분 값이 0이 되는지는 이 댓글 두번째 삼차식 개형을 그려보면 됨) 이 댓글에 있는 삼차식을 1에서 3까지 정적분했을 때의 값이 0이라고 두고 풀면 a값 나옴

[글쓴이]

와 삼차식 각 계수합이 0이면 1을 해로가졌구나.. 꿀팁 고마워 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ

[글쓴이]

혹시 이거 (다)번 해석도 해줄 수 있니 ㅠㅠㅠㅠ

[익인3]

가)는 그냥 좌우대칭이라는거고
나)는 4주기로 반복된다는거
다)는 정적분의 성질을 묻는 문제인데 일단 저 식을 인테그랄3xf(x)dx(-2~2) + 인테그랄 4f(x)dx(-2~2)로 나누어서 생각해야해
여기서 가) 조건을 활용하는데 f(x)는 좌우대칭인 우함수고 x는 원점대칭인 기함수니까 xf(x)는 기함수가 됨
그러니까 앞의 식을 -2부터 2까지 정적분하면 xf(x)는 기함수니까 0이고 뒷 식은 4*인테그랄 f(x)dx인데
f(x)는 우함수니까 -2부터 2까지 정적분한 값은 0에서 2까지 정적분한 값의 2배와 같음(좌우 대칭이니까)
그러므로 8*인테그랄 f(x)dx(0에서 2까지)값이 16이고 0에서 2까지 f(x)정적분한 값은 2임
문제에서 묻는 -6에서 6까지 정적분한 값은 0에서 2까지 정적분한 값 *6해주면 되겠지

[글쓴이]

와 나 내일 백점 맞고 올게 고마워 정말!