수학 쌩초보인데 이것좀 가르쳐줄 익?ㅠㅠ

첫번째 t있는 분수를 그래프로그리면 왜 점근선의 교점이 (-1,1)이고 두번째는 왜 (-1,4)야?ㅠㅠ

[익인1]

지나가던 수교과 익이 분수함수의 그래프에서 점근선의 교점 구하는 팁을 하나 알려주자면
(분모를 0으로 만드는 x값, x의 계수)
이거야 저 문제에서는 x가 아니라 t로 나와있으니까 (분모를 0으로 만드는 t값, t의 계수) 이렇게 생각하면 되겠지?

[익인2]

t의 계수라는 말은 분자의 계수/분모의 계수를 뜻해!

[익인3]

문제의 첫번째 분수함수를 보자
분모가 t+1이니까 분모를 0으로 만드는 t값은 -1이겠지?
그리고 t의 계수는 분모의 계수 분의 분자의 계수니까 1분의 1 즉 1이겠지?
그래서 (-1,1)이 되는 거야

[익인4]

옆에 있는 분수함수도 그렇게 생각하면 (-1, 4)가 나오겠지~

[글쓴이]

헉 그럼 만약 분수가 이렇게있으면 이 분수의 점근선의 교점은 (-3,8) 인가요?!

[익인5]

어떻게??

[글쓴이]

헉 사진을 깜빡하고ㅠㅠㅠㅠ 여기용!!!

[익인6]

그렇지 그렇지~~ 맞아용
저렇게 점근선의 교점을 구해서 점근선을 그리고,
y축(x=0)만 찾으면 분수함수의 그래프를 쉽고 빠르게 구할 수 있답니다!
열공^^*

[글쓴이]

6에게
진짜 너무너무너무 감사합니다ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 복받으세요!!!! 감사해용❤️❤️❤️

[글쓴이]

혹시익인아 지금 뭐하나 물어봐도돼..?ㅠㅠ

[익인7]

뭐?

[글쓴이]

그래프를 이렇게 그렸을때 어떤건 부등호가 이상, 이하 이고 어떤건 미만인데 어떤기준인지 모르겠어..ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 처음엔 왼쪽에 검은점이 있을때 부등호가 같거나 크다 인줄알았는데 아닌거같아서ㅜㅜ

[익인8]

좌표 위에 나타낼 때는 익인이가 동그라미 친 부분을 기준으로 그린 게 아니라 내가 표시한 부분을 보고 그리는 거야!

[익인9]

내가 표시한 부분에서 보면 등호가 포함된 게 검은 동그라미, 등호가 포함되지 않은 게 빈 동그라미지?
이상이거나 이하일 때는 동그라미를 채워서 표시하고 미만이나 초과일 때는 동그라미를 비우고 그리는 거야!

[익인10]

혹시 이해가 안 되는 부분 있으면 다시 질문 해줘~ㅎㅎ

[글쓴이]

10에게
앗 덕분에 이해 너무 잘 됐어ㅠㅠㅠㅠ 귀찮을법도한데 친절하게 알려줘서 진짜 너무너무 고마워ㅠㅠㅠㅠㅠ 근데 익인이가 말해준 부분은 이해했는데 위에문제에서 2랑 a-3에 등호를 표시할때 부등호 모양이 잘 이해가 안가ㅠㅠㅠㅠ 왜 2<a-3이 아니라 답지에 나와있는대로인지 모르겠어..ㅠㅠㅠ 이해 제대로 못해서 미안해ㅜㅜ

[익인11]

글쓴이에게
아~ 저건 그냥 좌표를 보고 적는 게 아니라 문제 상황에 따라 달라지는 건데,
가려져서 잘 안 보이긴 하지만 P가 Q의 부분집합이라는 조건이 있지?

[글쓴이]

11에게
웅!!!!!! P(Q야!

[익인12]

글쓴이에게
설명이 복잡해서 답글 달았다가 지웠다 다시 설명해줄게

[글쓴이]

12에게
헉 응 방금 집왔는데 댓글이 삭제되어있길래ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 신경써줘서 진짜 너무 고마워..ㅠㅠ

[익인15]

글쓴이에게
그냥 제일 간단하게 설명하자면 P가 Q의 부분집합이 되기 위해서는 P의 범위가 Q의 범위를 벗어나면 안 되는데,
a-3이 2보다 크거나 같은 이유는 a-3이 2가 되어도, 2보다 커도 Q의 범위 안에 들어가기 때문이고 (P는 a-3보다 크니까)
a+3이 10보다 '작거나 같다'가 아닌 '작다'가 되는 이유는 a+3=10이 되게 되면 P는 10을 포함하게 되는 거니까 Q의 범위를 벗어나게 되겠지
그래서 등호를 안 붙이는 거야

[익인16]

글쓴이에게
사진 올린 거 다시 봤는데 설명이 이상해서 ㅋㅋㅋㅋㅋ 지워버렸다
내가 위에 올린 설명이 제일 간단하면서 정확한 거니까 저걸 보는 게 제일 좋을 거 같넹 ㅠㅠ!

[글쓴이]

16에게
헐헐 지금 다시 풀어볼게 진짜 너무너무너무 고마워ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 너무고마워요 익인님 ㅠㅠ❤️❤️

[익인17]

글쓴이에게
응응 모르는 거 있으면 언제든지 물어봐도 돼! 나는 괜찮아~~ :)

[글쓴이]

17에게
가르쳐준대로 풀었는데 완전 이해했어 진짜로 수학 기초적인것도 모르는거같고 답지봐도 이해도못해서 엄청 답답하고 짜증났는데 정말 너무너무 고마워ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 설명도 엄청 상세하고 여러번 가르쳐주기 귀찮을텐데 정말 너무너무고마워ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 덕분에 엄청 잘 이해했어!!!! 다시한번 너무너무 고마워요ㅠㅠ❤️

[글쓴이]

17에게
앗 그럼 혹시 그림이 이렇게생긴경우엔 정해진 범위가 없으니까 <_ 써도 되는거야...?

[익인18]

글쓴이에게
저 경우에는 A-B=A니까 A와 B의 교집합이 0이 되는 거잖아
그럼 일단 문제에서 구하려는 건 m이지만 m은 B의 범위를 구하면 자동으로 나오는 게 되겠지?
그럼 B의 범위를 구해야 할 텐데 그러기 위해서는 A와 B의 교집합이 0이라는 조건이 있으니까 B는 A의 범위에는 절대 포함이 되면 안 되는 거지
예를 들어 A의 범위가 2이상 6이하라고 할 때 B의 범위가 5이상 8이하라면, 5이상 6이하에서 A와 B의 교집합이 생겨버리잖아 그치?
그러니까 B는 A의 범위 내의 값은 절대 가지면 안 돼.
그걸 이용해서 B의 값을 구해야 하는데
저 문제에서는 A가 2미만 25초과잖아?
그럼 B의 범위는 뭐가 될 수 있을까
2에서 25까지가 되면 될 것 같지 않아?
왜냐면 A는 2를 포함하지 않으면서 2보다 작은 값들을 가지는 집합이고, 또 25를 포함하지 않으면서 25보다 큰 값들을 가지는 집합이기 때문에 B는 2와 25를 포함해도 되는 거지
그래서 m과 2 사이에 등호가 붙는 거고 5m과 25 사이에 등호가 붙게 되는 거야.
조금 이해가 됐어?ㅎㅎ

[글쓴이]

18에게
헐 완전 이해됐어.... 설명 듣자마자 머리한대맞은거처럼 완전이해됐어 이제 저거관련문제는 덕분에 다 풀수 있을거같아ㅠㅠㅠㅠ 친구들한테 물어보고 설명들어도 도저히 이해 안됐는데 설명도 너무 깔끔하고 한번에 이해됐어 다시한번 너무너무 고마워ㅠㅠㅠㅠ 덕분에 답답한속 뻥뚫린기분이야 너무너무 고맙고 좋은꿈꿔 익인아 고마워!!!!!❤️❤️❤️❤️?

[익인19]

글쓴이에게
너무 기분 좋다~ 이해 됐다니 진짜 다행이야ㅠㅠ
열공해!! 화이팅하고
다음에도 모르는 거 있으면 물어봐도 돼! 보자마자 답글 달아줄게
예쁜 익인이도 잘 자 ~ :)?

[글쓴이]

19에게
이렇게 고마울수가..ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 익인이 배려덕분에 진짜 든든하고 너무 마음 따뜻해졌다 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 너무넘무고마워 잘자용 고마워!!!! :)?❤️❤️

[글쓴이]

익인아 혹시 시간될때 하나만더 알려줄수있을까?ㅠㅠ 이문제 답은 3번인데 (나)가 0또는1인지 잘 모르겠어ㅠㅠ (가)는 2로 나누면 나머지가 0,1 둘중 하나니까 적어도 2개가 같은거 맞지...?

[익인20]

a,b,c가 자연수니까 a,b,c는 홀수 아니면 짝수겠지?
그럼 홀수는 2로 나누면 나머지가 1이 나오고 짝수는 2로 나누면 나머지가 0이 나와. 그래서 적어도 2개가 같다라는 게 되는 거지.
여기서 주의해야 할 게, 적어도 2개가 같다 라는 말이 '나머지가 2개다' 가 아니라, 'a를 2로, b를 2로, c를 2로 나눈 각각의 나머지 세 개 중 적어도 2개가 같다' 이런 뜻이야!
그러니까 만약 a가 짝수라면 나머지가 0, b가 홀수라면 나머지가 1일텐데 c도 마찬가지로 짝수 아님 홀수 중에 하나잖아? c가 홀수라면 나머지가 0이니까 a의 나머지와 c의 나머지가 0으로 같게 되겠지
그래서 적어도 2개가 같다 이런 뜻이야
만약 a,b,c가 셋 다 짝수라면 3개가 같다가 되겠고.

그럼 이제 (나)로 넘어가서 보면
a^2, b^2, c^2을 3으로 나눈 나머지를 구해야 하잖아?
어렵다고 생각해면 직접 한 번 대입해서 구해보는 거야. a, b, c는 자연수니까 1부터 대입해보면,
1의제곱인 1을 3으로 나눈 나머지는 1이지
2의 제곱인 4를 3으로 나눈 나머지 역시 1이지?
3의 제곱인 9를 3으로 나눈 나머지는 0이고,
4의 제곱인 16을 3으로 나눈 나머지는 1이고
5의 제곱인 25를 3으로 나눈 나머지는 1이지
6의 제곱인 36을 3으로 나눈 나머지는 0이지?
이렇게 쭉 가보면 규칙을 하나 발견 할 수 있는데,
3의 배수를 제곱해서 3으로 나눈 나머지는 0,
그 나머지 자연수를 제곱해서 3으로 나눈 나머지는 1이 나온다는 걸 알 수 있어.
예로 10을 제곱하면 100이지? 근데 100을 3으로 나누면 나머지가 1이 나오지
이것처럼 3의 배수가 아닌 어떤 자연수를 제곱해서 3으로 나눠도 나머지가 1이 나온다는 걸 알 수 있어.
조금 도움이 됐어? 답이 늦어서 미안해 T^T~

[글쓴이]

헐.. 진짜 친구들이랑 머리싸매고 고민해도 (가)는 이해했는데 (나)는 도저히 이해 못했는데 설명 진짜 깔끔하다.. 너무 똑똑한거같아 익인아 진짜 너무 고마워..ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 일주일 뒤에 답줘도 정말정말 괜찮은데 빨리 가르쳐줘서 너무 고마워ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 매번 너무 고마워!!!!!!!!?❤️

[익인21]

난 똑똑하지 않아...? 나는 수학교사가 되려 준비중이고 수학이 내 전공이다보니 남들보다 조금 더 잘 안다 뿐이지 나도 다른 분야에서는 굉장히 무지해ㅠㅠ
내가 고등학교 1학년 때는 수학이 6~7등급 나왔었거든? 나 진짜 못했어.
근데 진짜 하면 되더라구 열심히 하면 익인이도 수학을 잘 할 수 있을 거야!
안 풀리더라도 자신감 잃지 말고! 원래 수학은 여러번의 실패 끝에 희열을 느끼는 과목이거든 ㅎㅎ
아무쪼록 나도 익인이 가르쳐주면서 가르치는 방법도 정리하고 여러모로 도움 받고 있어
혹시나 나한테 계속 질문하는 거 미안하게 생각하지 말고 부담 없이 물어봐도 돼~ㅎㅎ 열공해!^0^

[글쓴이]

21에게
ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 내가 감히 이런말 해도 되나 모르겠지만 익인이는 진짜 좋은 교사가 될거야 설명도 너무 상세하고 내가수학너무못해서 웬만한 설명은 잘 못알아듣는데 익인이가설명해주는건 진짜 눈에 쏙쏙들어와ㅠㅠ 다시한번 너무 고마워ㅠㅠ 굿밤보내!!!!❤️❤️❤️

[글쓴이]

익인아 7-03번 문제 푸는데 이해가 안되는게 있어서..ㅠㅠ 이게 문제인데 밑에 해설 Q그림까지는 이해가 가는데 P그림이 이해가 안가..ㅠㅠ x^2+y^2의 식이 원방정식을 뜻한다는건 이해가 가는데 앞에 루트가 씌워져 있어도 저렇게 원으로 그림이 가능해? 그리고 난 그림을 내가 그린 그림처럼 이해해서 k<_9, k+4>_11이라고 풀었는데 해설지 보니까 반대로 되어있더라고..ㅠㅠㅠ 왜 k+4>_9, k<_11인지 이해가 잘 안가..ㅜㅜ
그리고 다른풀이에 보면 루트x^2+y^2를 t로 치환했는데 Q에서 t의범위가 9<_t<_11이 되는지도 잘 모르겠어?? 시간 여유로울때 엄청 느리게 도와줘도 돼....! 매번 너무 고마워..??

[글쓴이]

요건 해설!

[글쓴이]

(내용 없이 첨부한 댓글)

[글쓴이]

이건 내가 해석한 그림! 고마워 익아..T^T

[익인22]

(내용 없이 첨부한 댓글)

[익인23]

(내용 없이 첨부한 댓글)

[익인24]

그리고 t로 치환한 게 이해가 안 된다고 했는데, 제곱을 하게 되면 t^2=x^2+y^2이 되면서 각 양 변도 k^2, (k+4)^2이 되겠지? 그럼 내가 말했다시피 반지름은 각각 k, k+4가 되는 거고 t는 그 반지름 사이의 값을 갖게 되는 거지
원의 방정식에서 반지름을 표시할 때는 그냥 r이 아니라 r 제곱이라는 거에 주의해야해!
그럼 마찬가지로 9와 11사이에 있는 t
이것도 다 제곱해주면 81≤t^2≤121 이 되겠지
그럼 x^2+y^2은 반지름이 9인 원보다는 크고 11보다는 작겠지

교집합이 공집합이 아니어야 하니까 교점이 필요하고, 내가 알려준 방법대로 해보면 k의 범위가 나오겠지?

t로 치환은 글로 설명하기가 좀 어려워서 이해가 안 될 수도 있겠다ㅠㅠ
혹시 이해 안 되면 다시 물어봐!

[글쓴이]

24에게
아냐아냐 완전 이해했어 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 익이니말대로 원의방정식에서 알제곱 부분을 놓친거같아ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 아침부터 바쁠텐데 너무 고마워..❤️❤️❤️ 오늘도 좋은하루보내 익인아 너무너무 고마워!!!!!

[익인25]

익인아 나 쓰닌데 쓰차먹어서 친구아이디로 댓 남겨 ㅠㅠ 혹시 지금 수학 물어봐도 될까???

[익인26]

응~

[익인27]

문제가 이거구

[익인28]

해설이 이건데 나 아예 해설자체가 이해가 안가서 직접 그림을 그려서 a1,a2,a3을 구했는데도 잘 모르겠어..ㅠㅠ 그리고 a3n=8n 에서 a3n-2=8n-7 이 나오는데 왜 8n-6이라는지도 모르겠어.. ㅠㅠ 저기 표시한부분에 +2도 이해가 잘 안가ㅠㅠ

[익인29]

해설지 자체가 이해가 안 된다는 게 무슨말인지 잘 모르겠는데, 일단 세 바퀴를 돌고 나면 제자리로 돌아온다는 것까진 알겠어?

[익인30]

29에게
응응 그래서 제자리까지 돌아오면 a1=2, a2=5, a3=8 인거까지 구했어! 근데 이게 첫째항이 2이고 공차가 3인 등차수열로 해석해서 an=2+3(n-1) 해서 거기 n자리에 3n-2를 대입했는데 답이 안나와서ㅠㅠ

[익인33]

30에게
아 처음위치 미포함이구나 출발 이후니까
그러면 a3가 8이 아니라 7이야. 다시 한 번 구해볼래?

[익인34]

33에게
응응 나도방금 다시해봤는데 a3=7 나왔어!!! 근데 그뒤에 어떻게해야할지 모르겠어 ㅠㅠ 규칙성을 못찾겠어?

[익인35]

34에게
아아 8이 맞아 내가 문제 해석을 애초에 잘못했다ㅠㅠ 한 바퀴를 돈다는 게 마지막 지점이 출발한 지점과 같아지는 거니까 마지막을 안 셌네. 어쩐지 뭔가 이상하더라ㅋㅋㅋㅋ 다시 풀고 댓글 달아줄게

[익인36]

35에게
아아 나도 처음지점이었던 부분이 BC가 찍기 전까지 7로 세고 옆으로 돌아서 찍었을때 8로 나왔어!!!!! 너무 고마워요 ㅠㅠ

[익인37]

36에게
여기서는 an을 공차수열이라고 보지 않아. 왜냐하면 a1이 2잖아 a2가 5고 a3이 8이야. 여기까진 차이가 일정하다 그치?
근데 a4부터 봐봐. a4는 네바퀴를 돈 후, BC가 정사각형의 변 위에 놓인 횟수잖아
근데 3바퀴를 돌고 나서 삼각형이 맨 처음 위치에 섰어. 그러니까 출발하기 전의 시작점과 똑같다는 이야기지
그럼 네 바퀴째를 돌 때 삼각형의 자취는 맨 처음 한 바퀴를 돌 때 삼각형의 자취와 일정하겠지.
그럼 BC가 변 위에 놓인 횟수도 맨 처음 한 바퀴를 돌 때 나온 횟수랑 같을 거잖아? (네 바퀴 전체 말고 네 바퀴째를 돌 때 딱 그 때만 기준으로 말하는 거야)
맨 처음 한 바퀴를 돌 때 BC가 정사각형의 변 위에 놓인 횟수는 2회였지
그렇다면 네 바퀴 째를 돌 때의 횟수는? 여전히 2회겠지?
그럼 a4는 얼마가 될까. 10이 되겠지
왜? 3바퀴를 돌았을 때 총 8회 놓였고 마지막 바퀴에서 2회 놓였으니까
그럼 여기서 a3과 a4의 차이가 2가 되어버리지? 그래서 여기선 공차수열을 쓰지 않는 거야. 여기까지 이해 됐어?

[익인38]

37에게
응응 완전 이해됐어!!!! 고마워ㅠㅠ

[익인39]

38에게
해설지 보다는 이렇게 직접 규칙성을 찾는 게 더 낫거든? 혹시 이거 보고 이해 안 되는 부분 있으면 질문해줘!

[익인40]

39에게
완전 이해했어 너무 고마워ㅠㅠ 근데 해설지 첨부한 사진에서 a3=8n 인데 a3이 a3n-2가 되려면 n에 n-1을 대입하고 +1을 해야하잖아 근데 8n의 n에 n-1을 대입하고 +1을하면 8n-7이 나오는데 해설지엔 표시한부분처럼 +2를해서 8n-6이라고 하는데 왜 8n-7이아닌 8n-6이 되는지 모르겠어ㅠㅠ

[익인41]

40에게
저기서 a3(n-1)+1이라는 의미가 3의 배수 바퀴 (3바퀴, 6바퀴, 9바퀴...) 를 돌린 후에 한 바퀴를 추가로 돌린 거라는 의미가 되는 거거든? 3(n-1) 이 3의 배수이니까.
그러니까 3(n-1)번을 돌리면 BC가 정사각형의 변 위에 놓인 횟수는 8(n-1)번이겠지
거기다 추가로 한 바퀴를 더 돌리면 2번이 추가되겠지? 그래서 +2가 되는 거야
a1+3(n-1)이라고 해서 그대로 1+8(n-1)이 되는 게 아니라, a1+3(n-1)에서 1이 의미하는 게 뭔지 이해를 해야 해!
혹시 이해 안 되면 어디가 이해 안 되는 지 알려줘~~ㅎㅎ