혹시 수학선생님인 익 있어??

고등 수학2 지수법칙에 대해서 질문좀 해도될까?

[익인1]

응 물어봐

[글쓴이]

내가 지수법칙 공부하는데 이해가안가서 그러는데.
(a^n)×(a^m)=a^n+m 이잖아.
근데 이걸 a^1/2 × a^1/2 라고했을때 왜 a^1이 되는지 모르겠어. 저 공식으로 보면 이해가 가는데 직관적으로 a의1/2승=a를1/2번 곱한것. 이라고 생각했는데 1/2번곱한것×1/2번 곱한것이 왜 한번곱한거랑 같은 건지..

[익인2]

우선 루트 a = a^1/2이랑 같은거는 알고있어??

a^1/2은 어떤수를 2번곱했을때 a가 되는 수를 의미한다고 보면돼!
a^1/2이 a를 반번 곱한거라고 보면 이해가 좀 될려나?

[글쓴이]

또 1/2승에 대해서도 예를들어 4^1/2는 지수법칙으로 풀면 2라고 답이 나오잖아. (지수가 분수인 경우가 윗댓처럼 이해가 가진않지만) 난 그래서1/2승은 절반인거구나 라고 생각했는데 또 2^1/2를 해보니까 답이 1이 아니라 무한소수가 나오더라구. 1/2승의 의미가 정확히 뭐야? 1/2번 곱한것..?

[익인3]

^1/2이 의미하는게 절반이 아니라 그 수를 반번 곱한것!
쉽게 얘기해서 루트4라고 생각하면 편해! 루트4 = 2잖아, 하지만 루트2는 1이 아닌거처럼

이해가 힘들면 X^1/2=루트X라고 생각해!

[글쓴이]

답변고마워! 내가 이해를 잘 못하나봐..(익인이가 설명 못한다는 그런 의미 절대아니야!!) 지수법칙에서 a^1/2 ×a^1/2가 답으로 a^1/2+1/2해서 a^1이 왜 나오는지 잘 모르겠어ㅠㅠ 1/2번 곱하는게 두번인건데 왜 1/2번 곱하는것 두번=1번곱하는 것이 되는거야? 만약a×a×a 이렇게면 a를 세번곱한것.이라고 단번에 이해가 가는데 a^1/2×a^1/2는 왜 1번곱하는거랑 같은걸까..ㅠㅠㅠ

[익인4]

종이가 있고 직접 옆에 있으면 설명이 더 쉬울텐데, 여기 글로만 쓸려니까 설명하기가 어렵긴 하다 ㅠㅠ

(1) a^1/2을 우리 b로 치환하자

(2) b X b = a 가 되는건데 왜 이런지 이해가 안가는 거잖아?
(3) b X b = b^2
(4) b^2 = a^1이고
(5) b = a^1/2

[익인5]

좀더 원론적으로 이야기하자면

A를 두번 곱하면 A^2로 하자고 했잖아.
그러면 A에 2를 넣으면 A^2 은 4
A에 3을 넣으면 A^2은 9가 되잖아

그런데 학자들이 그러면 A^2에 만약에 2를 넣으면 A는 뭘까라고 고민을 하게된거야.
즉 어떤수를 두번 곱해서 2가 되는 수가 뭐가 있을까 고민을 한거지

기존에 존재하던 유리수들가지고는 저 숫자를 만들 수가 없었거든
그래가지고 나온 개념이 루트와 ^1/2개념이야.