익들아 수학에서 원칙이니까 그냥 외우라는건 이해나 증명없이 외우고 넘어가도 되는거야???다들 그냥 외우고 넘어가나?

수학은 다 설명할줄 알아야한다는데 가끔보면 그냥 증명없이 이런거다 하는거있잖아. 집합의 교환법칙, 분배법칙(-(a+b)=-a-b) ,÷=×역수 이런거나 루트마이너스1같이 직접 볼수없는?그런것도있고. 이런건 그냥 이해보단 암기야??? 수학가형이야!!

[익인1]

암기해얒 수능공부면

[익인2]

집합의 교환법칙 분배법칙도 증명 가능하긴 한데 고등학교 수준에서 거의 증명 요구 안하더라 그냥 외워 혹시 수학과를 지망하는 익이면 해볼 필요도 있겠지만 굳이..?

[글쓴이]

그치ㅠㅠ분배법칙도 보니까 다 넓이로증명하던데 그럼 -(a+b)=-a-b 이런건 -때문에 넓이로 증명이안되고, 찾아봐도 증명도없고..÷=×역수 이것도 증명도없고 혼자 증명해보려해봐도 은근 복잡하더라고.루트-1이런건 눈에 안보이는 그런거기도하고. 수학 가형인데 정승제쌤이 수학은 무조건 외우면 안되고 증명도 이해하라고 할줄알아야한다고 하셔서 다 증명해보려하니까 그냥 원칙이니까 걍 외우라고하고ㅠㅠㅠ어디까지 증명을 해야하느컨지ㅠㅜ

[글쓴이]

혹시 집합의 교환,분배,결합법칙 이런거는 증명이 대학생수준인거야?? 고등학생이 배우는 수준은 아니야??찾아봐도 없길래ㅠㅠ난 수학과지망은 아니야!

[익인3]

집합에서 증명들은 실력정석 보면 나오긴 하는데 정말 증명 외울 필요 없어.. 논술대비하거나 수학과 지망 아닌 이상 정말 필요 없다고 말하고 싶다. 학교 교과서에 있거나 수업때 했으면 그거만 외우면 됨. 근데 내가 알기론 애초에 교육과정에서 이거 제대로 안 다루고 벤다이어그램으로만 설명하는걸로 기억하는데.. 굳이 써보자면

A교B=B교A의 증명:
x가 A교B의 원소다
<=> x가 A의 원소이고 동시에 B의 원소다
<=> x가 B의 원소이고 동시에 A의 원소다
<=> x가 B교A의 원소다
따라서 A교B=B교A다

이렇게 증명하거든
집합에서 두 집합이 같다는 것의 정의 갖고 증명하는건데,, 정말 필요 없어. 그 시간에 수열이나 미적분에 있는 증명 해보는게 나아 진심으로.. 정승재쌤이 증명해보라는건 이거까진 아닐꺼야,,

그리고 집합말고.. 유리수 실수 복소수 범위에서의 분배법칙/결합법칙/교환법칙은 증명하는 대상이 아니고 성질이니까 외워서 쓰면 돼. (공리라고 함) 대신 인수분해나 곱셈공식들은 위에 세개 성질 이용해서 증명해봐야하고.
복소수 역시 증명 대상이 아니야. i라는거 자체가.. 일종의 약속이기 때문에 받아들이고 사용해야하는거라..ㅠㅠ i는 정의 한 개념이기 때문에 암기 대상이지 증명 대상이 아니야.

혹시 궁금하면 정의/공리/정리 이 세개로 구분해보면 되는데.. 보통 실수나 유리수 단원 처음에 나오는거는 정의고 공리는 정의에 대해서 이런 성질이 있다고 약속하는것 그리고 정리는 정의랑 공리 이용해서 증명해서 사용해야하는 성질들이야...
혹시 증명하고 이런게 재밌거나 관심 많으면 실력정석책 풀어보면 도움은 되는데 내신 위해선 하고 해도 될 수준까지 증명하고 있어서ㅠㅠ
다른 개념서들 바이블 같은데서 증명 하거나 정승재 선생님 같은 분들이 강의 중에 증명해주시는 정리들 있지
그런거 백지 복습으로 해보면 도움될거야. 해봐야하는 증명이면 수업때 아마 다뤘을거거든.