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위 그림은 n=3(정삼각형) 부터 n=30(정30각형) 까지를 차례대로 그린 것이다. 보이는대로 점점 둥글어진다. 마지막 정30각형은
원이라 해도 믿을 것이다. 사실 완벽한 원은 실제로 존재하지 않는다. 수학에서 원은 한 정점에서 같은 거리에 있는 모든 점의
집합으로 정의한다. 옛날 사람들은 완전한 원에 가까운 수레 바퀴를 만들기 위해 노력했다.
수레 바퀴가 한 바퀴 돌면 얼마나 앞으로 나가게 될까? 실험에 의해 3보다 크다는 것을 고대인들도 알고 있었다. 나아가 지름과
원둘레 사이에 상수비율이 있음을 알고 있었다.
원의 지름과 둘레의 비율이 원주율인데 π로 나타낸다. π의 근삿값을 측정에 의해서 얻는 것은 한계가 분명하다. 1mm까지 정확하게
재는 자가 있다고 하더라도 엄청나게 커다란 바퀴를 굴려야만 한다. 실제로 바퀴를 굴리지 않더라고 제법 큰 원을 그리고 그 둘레를
재야 한다. 기원전 2000년경에 바빌로니아 사람들은 3*1/8 (=∼3.125)을 얻었고 고대 이집트인들은 3*1/7또는 ~3.143을 사용했다.
π = 둘레/지름
인간이 한계를 만났을 때 한계를 뛰어넘을 수 있게 해주는 것은 역시 수학이다. 아르키메데스는 정다각형의 변의 수를 늘려가면 원에
한 없이 가까워짐을 이용했다. 그는 정 96각형은 충분히 원에 가깝다고 생각하여 근삿값을 구했다. 계산기도 없이 소숫점 아래 세자리
까지 정확하게 구한 것은 수학의 힘이다. 아르키메데스에게 계산기만 있었다면 미적분은 훨씬 더 빨리 수학사에 나타났을 것이 분명
하다.
