쉽게 배우는 수학 이야기 - 두번째 주제. 수학과 국어

안녕하세요 벌써 두번째 주제로 왔네요

두번째 주제는 바로 수학과 국어 입니다.

여러분 학교 다닐때 이런말을 들은적 있을것입니다.

"국어를 잘해야 다른 과목도 잘한다."

"국어를 잘해야 수학도 잘한다."

라고 말이죠.

네 맞습니다.

수학도 어느정도 국어랑 다를바가 없습니다.

왜냐구요?

가령 이런 명제가 있다고 합시다.

"해가 쨍쨍 하면 빨래를 한다."

그렇죠. 이건 어느 경우나 참입니다.

분명하게 누가 봐도

참, 거짓을 따질수 있는 문장은 명제 라고 합니다.

(나는 잘생겼다, 지구 한바퀴 둘레는 640,000KM 이다. 이런 문장은

기준이 애매할 뿐더러 그것이 정말인지 아닌지 모르므로 명제라고 할수없습니다.) 

하지만 "해가 쨍쨍하면 빨래를 한다." 라는 문장을 도치 해볼게요.

"빨래를 하면 해가 쨍쨍하다."

물론 빨래 할때는 해가 쨍쨍 할수도 있지만

빨래를 한다는 주체를 다시한번 생각해보죠

어머니 들이 빨래를 하실때

꼭 해가 쨍쨍할때만 빨래를 하시는지요?

어쩔땐 흐린날에도,

어쩔땐 비가올때도,

어쩔댄 눈이 올때도 모두 빨래를 다 할수 있습니다.

따라서

"빨래를 하면 ~" >

해가 쨍쨍할수도 있고

날이 흐릴수도 있고

비가올수도 있고

눈이 올수도 있습니다.

따라서

불확실합니다.

"빨래를 하면 해가 쨍쨍하다."

는 참일수도 있고 거짓일수도 있습니다.

따라서

"해가 쨍쨍 하면 빨래를 한다."

 =

"빨래를 하면 해가 쨍쨍하다."

가 될수도 있고

안될수도 있습니다.

잘 이해가 안되시나요?

그러면 다른 문장으로 설명해 드리겠습니다.

"간절히 원하면 우주가 나서서 도와준다"

라는 문장은 참입니다.

이건 누가봐도 참이라고 할수있습니다.

이번엔 제가 앞뒤를 도치해보면

"우주가 나서서 도와주면 간절히 원하는것이다."  

라는 문장이 생깁니다.

"우주가 나서서 도와주면~"

우주가 나서서 도와주면

블랙홀도 불러일으킬수도 있고

별을 탄생시킬수도 있고

ㄹ혜씨 말처럼 간절히 원하는 것일수도 있습니다.

우주가 나서서 도와주면~ 이것은

뒤에 뭐가 올지 모릅니다.

따라서 불확실 하므로

"간절히 원하면 우주가 나서서 도와준다"

=

"우주가 나서서 도와주면 간절히 원하는 것이다"

일수도 있고 아닐수도 있습니다. 

이처럼

어떤 명제를

A는 B이다. 라고 할때

앞뒤를 바꾼형태

즉

"B는 A다" 

를 "역"이라고 합니다.

한번더 설명합니다.

A는 B이다(명제) <-> B는 A이다.(역)

입니다.

위에서 봤다시피

어떤 명제의 역은

참일수도 있고 거짓일수도 있습니다.

그런데

여러분은 이글을 보면서 이런 질문을 할수있을것입니다.

"어떤 명제를 참의 형태로 만들수 있나요?"

네, 만들수 있습니다.

다시 한번 위의 예를 가져와보도록 하겠습니다.

"해가 쨍쨍 하면 빨래를 한다."

는 참입니다.

그런데 이것을 아래와 같이 바꿔볼게요

"빨래를 하지 않으면 해가 쨍쨍하지 않다."

해가 쨍쨍할때 빨래를 한다면

빨래를 하지 않는다면 해가 쨍쨍하지 않다와 같습니다.

빨래를 안하는때는 분명하게 해가 쨍쨍하지 않는다는 사실을 말해줍니다.

"해가 쨍쨍 하면 빨래를 한다."

=

"빨래를 하지 않으면 해가 쨍쨍하지 않다."

는 언제나 성립합니다.

조금 어렵나요??

다른 예를 가지고 설명해드리겠습니다.

"사과는 과일이다."

그렇죠, 사과는 과일이므로 이 명제는 참입니다.

이것을

아래와 같이 바꾸겠습니다.

"과일이 아니면 사과가 아니다."

는 참입니다.

과일이 아니라면 사과가 과일이므로

사과는 항상 아니어야 합니다.

이처럼

A는 B이다

에서

B가 아니면 A가 아니다.

라고 바꾼것을 그 "명제의 대우"라고 합니다.

한번더 설명합니다.

A는 B이다(명제) <->  B가 아니면 A가 아니다.(대우)

입니다.

항상 명제가 참일때 그 대우도 참입니다.

이렇게 보면 단순해 보이지만

수학에서는 이 논리가 널리 쓰입니다.

이거 무한급수때 나오죠

는 참입니다.

(그냥 이해하려고 하시지마시고... 그냥 예시를 들고왔습니다.)

하지만 그렇다고해서

는 옳지 않습니다.  수렴 할수도 있고 안할수도 있습니다.

하지만

이렇게 바꾸면

맨처음의 명제와 같습니다.

수학을 배우실때

이런 사실을 염두해두셔야 합니다.

자 이제

오늘 배운것을 정리 해볼까요?

"A는 B이다"라는

명제가 참일때

"B는 A다" 라는 명제의 역은

참이 성립할수도 있고 안할수도 있습니다.

하지만

"B가 아니면 A가 아니다" >

라는 명제의 대우는

는 A는 B이다 라는 명제와 같습니다.

오늘 어떠셨는지요?

잘 배우셨나요?

그렇다면 오늘 숙제를 내드리겠어요

다음글 쓰기전까지 다 해오세용 ㅎㅎ

숙제 1.

명제란 참 거짓을 분명히 따질수 있는 문장입니다.

명제를 다섯가지 이상 찾아오세요

숙제 2.

그 다섯가지 명제를 모두 대우로 바꾸고 원래 명제와 일치하는지 확인해 보세요

그러면 저는 이제 물러나 보도록 하겠습니다.

그럼 안녕히 계세용~

[끼요밍]

슼슼!!!!!!!!!!

[YERIM]

슼슼!!!