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l조회 3946 출처
이 글은 10년 전 (2016/1/19) 게시물이에요

네, 안녕하세요

내일 월요일이에요 ㅠㅠㅠ

월요병에 걸리기 쉬운 월요일이죠 ㅠㅠ

다들 주말은 잘 보내셨나여?

저는 교회가랴.. 빈둥빈둥 거리랴.. 정신이 없었던 주말이었죠..

자! 오늘밤 제가 소개해드릴 것은 바로

"밀도, 비중, 부력" 입니다..

쉽게 배우는 수학 이야기 - 밀도, 비중, 부력 (제 1탄 : 밀도의 개념) | 인스티즈

네?? 뭐라고요?? 지금 저희들을 괴롭히시는 건가요 제논함수씨?

자자자 ㅎㅎ

진정하시고


오늘 저는 이 세가지 개념을 쉽게 설명해드릴려고 왔습니다.

그런데

먼저 비중과 부력을 이해할려면

밀도를 이해 해야 합니다.

"밀도" 란 무엇일까요??

밀도는 사전적으로 이렇게 정의하고 있습니다.

"물질의 질량을 부피로 나눈 값으로 물질마다 고유한 값을 지닌다."

"단위는 g/㎖, g/㎤ 등을 주로 사용한다."

[...]

"지금 장난하시는건가요 제논함수씨 질량은 뭐고 부피는 뭐고

저 이상한 영어들은 뭐죠?"

자자자.. 일단 진정하시고!!

우선 이그림부터 살펴보아요

쉽게 배우는 수학 이야기 - 밀도, 비중, 부력 (제 1탄 : 밀도의 개념) | 인스티즈

위 두상자가 있습니다.

왼쪽 상자와 오른쪽 상자는 같은 공간을 지니고있고

위 두상자는 빨간색공을 가지고 있습니다.

이 그림에서 딱 보면 알수있겠지만

왼쪽 상자에 있는 공의 수가 오른쪽 상자에 있는 공의 수보다 많습니다.  

즉, "왼쪽 상자와 오른쪽 상자와 같은 부피임에도 불구하고

왼쪽 상자에 있는 공이 매우 조밀하다는것을 알수있습니다."

자 여기서!

 이렇게 생각해보죠

저 두상자 안에 있는 공을 골프공이라고 쳐볼게요

만약에 여러분은 두상자를 무게를 잰다고 한다면

어느쪽이 더 무거울거 같으신가요??

"아마 100%로 왼쪽 상자를 택할것입니다."

밀도란 이런것입니다.

즉, 어떤 물질이 있는데

일정한 부피에 얼마나 무게가 얼마나 나갈까?

라고 생각해서 만들어진 개념입니다.

다시한번 위의 그림을 살짝 바꿔서 여러분께 보여드릴게여

쉽게 배우는 수학 이야기 - 밀도, 비중, 부력 (제 1탄 : 밀도의 개념) | 인스티즈

두 상자를 같은 1L 라고 할게여.

그렇다면 어느쪽이 더 무게가 나갈거 같으신가요??

네, 맞습니다 바로 A 상자 입니다.

이처럼 "어떤 일정한 부피"에

"물질의 질량이 얼마나 나가느냐"

를 측정한 것이 바로 "밀도" 입니다.

단위는 보통 "g/cm^3"  또는 "g/ml" 로 씁니다.

이거 무슨뜻이냐 해석하자면

(이때  "Cm^3" 은

"가로가 1Cm, 세로가 1Cm, 높이가 1Cm" 인 부피를 말합니다.)

(참고로 "1ml = 1Cm^3" 입니다.)

"g/cm^3" = 어떤물질의 단위부피당, (즉, 1cm^3 당)

그 무게가 얼마나 나가냐 를 나타냅니다.

예를들어서

철수가 만약에 어떤물질의 밀도를 쟀는데

 "5g/cm^3" 

가 나왔어요

그렇다면 이건 무슨뜻일까요?

네,

"1cm^3 당 그물질의 질량이 5g 이라는 뜻이에요"

"g/ml" >도 마찬가지로

"1ml" 당

 이 물질의 질량이 얼마나 나가느냐

를 알려줍니다.

여기서 질문!

"그러면 밀도는 어떻게 구해요??"

쉽게 배우는 수학 이야기 - 밀도, 비중, 부력 (제 1탄 : 밀도의 개념) | 인스티즈

위와 같이 구합니다.

단위는 저 세개를 주로 씁니다.

여기서 "g/CC"는 뭔가요?

이때 1cc 는 1ml 와 cm^3 와 같습니다.

즉, 셋다 같은 말입니다.

조금 어려울수도 있으니까

예를 들어볼게요

ㄹ혜씨가 서강대 다닐무렵

어떤 물질의 부피를 쟀더니 500CC 가 나왔고

그 무게를 재보니까 250g 이 나왔어요

이것의 밀도를 구하고 단위를 g/ml 로 바꾸라고 한다면

어떻게 하면 될까요?

그것은 바로..

쉽게 배우는 수학 이야기 - 밀도, 비중, 부력 (제 1탄 : 밀도의 개념) | 인스티즈

즉, ㄹ혜씨가 발견한 물질은

1ml 당 0.5g 의 질량을 가집니다.

자 여러분 이제 밀도를 잘 이해 하셨나요??

밀도는 화학 생물 분야 에서 정말 많이 쓰이는 개념이에요

우리 일상생활에서 보이는 현상 몇몇은 모두 밀도에 의해서 설명이 가능해요

하지만!!

밀도의 중요한 성질이 있습니다.

제가 차근차근히 하나씩 설명해드릴게여

1. 물을 제외한 나머지 대부분의 물질에서는

고체에서 가장 큰 밀도를 가지고

액체에서는 가장 작을 밀도를 가집니다.

즉,

고체 > 액체 > 기체 순으로 밀도가 높습니다.

왜그런지 잘 생각해보죠

고체란 무엇인가요?

고체는 딱딱해요!

딱딱 하다는건 무엇을 의미할까요?

"분자들이 빼곡하게 있다는 의미입니다."

(분자 : 어떤물질의 성질을 가지는 최소단위.. 이건 나중에 다룰게여..

쉽게 말해서 가장작은 물질단위라고 생각하시면 되요..)

쉽게 배우는 수학 이야기 - 밀도, 비중, 부력 (제 1탄 : 밀도의 개념) | 인스티즈

(고체는 분자 배열이 위와 같이 너무나도 빼곡히 있습니다.)

분자 배열이 조밀해질수록

당연히 단위 부피당 질량이 커지게 되고 밀도가 커집니다.

(이건 압축을 생각하세요..

만약에 캔을 압축시킨다고 가정하면

압축 안했을때보다 상자안에 더 많이 들어가죠?

더 많이 들어가니까 무게가 점점 증가하겠죠?

그래서 조밀해질수록 무게가 더 많이 나가므로 

밀도가 점점 커집니다.)

그래서 고체에서 가장큰 밀도값을 가집니다.

허나, 물에서는 이게 성립이 안됩니다. 그건 나중에 설명해드릴게여..

반면 액체의 경우는 어떨까요?

"액체는 흐릅니다."

흐른다는건 어느정도는 자율성은 있습니다.

하지만 액체가 압축이 안되죠?

즉, 어느정도의 공간은 있지만

그렇게 자유롭지는 않습니다.

쉽게 배우는 수학 이야기 - 밀도, 비중, 부력 (제 1탄 : 밀도의 개념) | 인스티즈

액체는 분자가

그리 조밀하지않고 어느정도의 거리가 있습니다.

따라서 "대부분 고체의 밀도보다는 낮은 값을 가집니다."

마지막으로 기체는 어떨까요?

쉽게 배우는 수학 이야기 - 밀도, 비중, 부력 (제 1탄 : 밀도의 개념) | 인스티즈

 기체는 매우 자유롭습니다.

압축, 팽창이 모두 가능하고

분자간 거리가 가장 멉니다.

조밀성이 거의 없기 때문에

"기체에서는 가장 낮은 밀도를 가집니다."

그래서 대부분의 물질은

고체 > 액체 > 기체 순으로 밀도값이 나타납니다.

2. 기체 물질을 압축, 수축 했을때

(기체 에서의 부피가 낮아질수록)

(기체의 압력이 증가할수록)

밀도값이 점점 증가합니다.

왜그런지 그림을 통해서 알아보도록 하죠

쉽게 배우는 수학 이야기 - 밀도, 비중, 부력 (제 1탄 : 밀도의 개념) | 인스티즈

A상자 B상자 C 상자가 있습니다.

각 상자 안에는 4개의 분자가 있다고 가정을 하고

C 상자로 갈수록 부피는 점점 1/2씩 줄어들고 있습니다.

 분자들의 수는 변함이 없습니다.

여기서 우리 한번 각 분자의 질량이 1Kg 이라고 가정하고

밀도를 구해보도록 하죠

A상자 : 4Kg/L

B상자 : 4kg/0.5L = 8kg/L

C상자 : 4/kg/0.25L =  16Kg/L 로

점점 증가하고 있습니다.

당연히 점점 C로 갈수록

분자 사이 거리가 짧아지고

마치 고체 처럼

점점 조밀해집니다.

그래서 단위 부피당 질량 즉, 밀도값이 증가 하게 되는것입니다.  

이걸 기체에 적용을 해보면

만약에 여러분들이 바늘없는 주사기로

주사기 구멍을 막고 피스톤을 당기면

부피가 점점 줄어드는데

어느정도로 줄어들게 되면

엄청 힘들다는것을 알수있습니다.

그와같은 원리입니다.

기체에 압력을 가한다는건

점점 부피를 줄이는 것인데

부피가 점점 작아질수록

분자간 거리가 짧아지고 조밀해 지므로

단위부피당 질량 즉, 밀도값은

 점점 증가 하게 됩니다.

이상, 밀도에서의 중요성질 두가지였습니다.

자 오늘 어떠셨나요?

조금 어려울수도 있으나

막상 해보면 별거 없고

흥미로울거라고 저는 믿습니다.

오늘도 뇌에 살찌우는 시간이 되지 않았나요? ㅎㅎㅎㅎㅎ

[나만 그런가..]

어쨌든 밀도 제 1탄을 마칩니다.

다음시간에서는 물, 수증기, 얼음 에서의 밀도를 알아볼거구요

다양한 물질의 밀도를 알아보는 시간을 가져보도록 하겠습니다.

대표 사진
로버트다우니쥬니어
굿 금속의 비중이나 물성비 같은것도 이렇게 쉽게 정리된 자료가 있었으면 좋겠네용..
10년 전
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