수학에서 실수의 반댓말이 허수야??

전혀 다르나?

아닌가?..

[익인1]

반댓말 개념이라기보단 범주가 딱 두 개임
복소수가 가장 큰 범위고 복소수는 실수와 허수로 나뉘어짐

[익인1]

물론 반댓말 개념으로 생각해도 되긴 하는데 수학적인 표현은 아닌 듯

[글쓴이]

우와 너무 똑똑하다...
난 아직도 모르겠네 😂 비슷하지만 수학적으로 보면 매우 얼척이 없는 말이었구나
아하 실수에는 포함이 안되는 ? 그런 친구인가 수학에는 일가견이 없어서 넘 어렵다

[익인1]

실수는 실제로 존재하는 수를 의미하고, 수학적으로 수가 실제로 존재한다는 건 좌표평면 위에 수를 찍을 수 있음을 의미함
반면 허수는 실제로 존재할 수는 없지만 말 그대로 수학자들이 만들어 낸 수임 예를 들면 루트 -1 같은 거?
실제로 존재하는 수들 중에서 제곱해서 마이너스가 나올 순 없으니까.
수학자들은 루트 -1 같은 실제로 존재하지도 않고 좌표평면 위에 찍을 수도 없는 가상의 수를 허수i라고 정의하고 수학적으로 탐구를 이어나가는 거지
실수와 허수를 모두 묶어서 복소수라고 부르는 거고

[글쓴이]

오오 진짜 고마워
이해 쏙쏙 됐어! 영원히 안 까먹을 거 같다🥰
계속 헷갈릴때마다 보러 와야지
진짜 고마워❤️

[글쓴이]

글쓴이에게
유기적이지 않아서 너무 답답했는데 내가 공부하는 허수단위i랑 복소수들이 입체적으로 연결되는 느낌이라 이래서 선생님이 필요하구나 절실히 느꼈다 ㅎㅎㅠ

[익인1]

글쓴이에게
도움됐다니 기분좋네~
혹시 무슨 공부하는 건지 물어봐도 돼??

[익인4]

미술에서 빨간색의 반대는 청록색 이렇지만, 수학에선 그런건 존재하지 않지. 단지 빨간색의 부정이면 빨간색 이외 다른 색들의 집합. 이런 개념이 있을 뿐이지

[익인2]

아 이런 실수했네

[글쓴이]

😅

[익인3]

실수 리얼넘버 현실의 수
허수 허상의 수

[글쓴이]

호 오오 맞아..하지만 막상 복소수네 실수에는 무리수 유리수 정수 어쩌구저쩌구 이러니까
진짜 뇌혼란이 온다 ㅠㅋㅋㅋㅋ

[익인4]

반대보단 수학에선 부정이란 말을 쓰는게 좋음. 부정은 ~~가 아니다. 복소수가 전체인데 실수 부정이면 허수지. 수체계의 확장은 방정식의 해를 구할 필요성에서 나왔다고 보면 됨. 음수? 일차방정식 x+1=0의 해를 표현하기 위해. 허수? 이차방정식 x²+1의 해를 구하기 위해. 자 그러면 복소수보다 더 넓은 범위를 방정식을 통해 생각해볼 수 있지 않을까? 싶은데 방정식으론 더이상 확장은 불가능함. 왜냐면 임의의 n차다항식은 n개의 복소수해(k중근은 k개로 가정)를 가진다는게 증명됐기 때문임. 즉, 복소수 범위에선 (n차다항식)=(x-x1)(x-x2)...(x-xn)으로 깔끔하게 인수분해된다 이 말이지

[익인4]

엥? 허수 이거 완전 허구의 수 아니야? 하는데 복소수 특징 때문에 방정식에서 유용히 쓰일 뿐 아니라 심지어 실수를 허수로 표기할 수 있음. 예를 들어 1분의 1, 1x2분의 1, 1x2x3분의 1, 1x2x3x4분의 1, ...수를 계속 더하다 보면(1+1/2+1/6+1/24+1/120+...) 그 수는 한 무리수에 가까워짐. 그걸 e라고 정의해. 근데 지수 즉, e의 πi거듭제곱은 -1이 되는거임. 그니까 e를 πi 번 곱하면 -1이 된단 소리지. 이게 그 유명한 오일러공식이고 이거때문에 많은 대학생들이 고통받고 있지.