초록글자고 일어났는데 반응이 너무 폭발적인걸 보고 놀랐어.
지금까지 댓글이 330개가 넘게 달렸네.
설명도 안했는데 스크랩 수가 100을 넘어가고.
수학이 이렇게 어려운 과목이었나 싶고 그런 익인들을 보면서 한명 한명 1:1로 얘기해줄 수 없는 게 슬프더라.
많은 익인들이 이 글을 보고 수학에 눈을 뜨기를.
더 나아가서 나처럼 당당하게 수학을 꿀빨 과목이라고 외칠 수 있기를 바랄게.
(+) 올린지 한 시간도 안돼서 초록글 오르고 지금은 스크랩 수가 2천을 넘었네.
다들 진짜 수학이 다급했구나.
예고글도 썼지만 이번주말이나 다음주중으로 2탄을 올릴거야.
2탄의 타겟은 앞으로 고3이 될 친구들이야.
본문은 이거고 2탄은 사실 부록 개념이라고 봐도 되고
예고글에 쓴 키워드 + 여기서 익인들이 많이 했던 질문들에 대한 답을 정리해줄거야.
2탄도 기대해줘.
(++) 현재 2탄 글 작성중이야.
따라서 질문은 그만 받을거고 2탄 글이 올라가면 그때 그 글에 댓글로 질문해줘.
(+++) 2탄 글 올렸어. 질문은 여기서 받을거야.
http://instiz.net/name_study/280576
여기
내 공부 방법을 소개하기 전에 내 이야기를 먼저 들려줄게.
난 고딩이 되면서 공부에 거의 손을 놓다 시피 했어.
왜 야자를 해야 하는지도 이해를 못했고 이렇게 강제로 잡아두면 뭐가 달라질까라는 생각도 했고 그러다보니 반항심이 생겨서 아예 공부를 안했어.
그러다보니까 성적이 자연스럽게 하락하게 됐고 모의고사 등급을 보면 5를 넘어간 과목이 없었어. 하나 빼고.
수학은 항상 1등급이었지.
덕분에 쌤들이 나한테 상을 하나 주기도 했어. 연구대상.
수학만큼은 내가 직접 체득한 비결을 가지고 있었기 때문에 공부하는 게 재밌었어.
다른 과목은 아예 공부를 안 하고 공부시간엔 수학만 했어.
그런 만큼 난 수학 하나만큼은 정말 자신이 있어.
현재는 새로 나온 모의고사 문제를 다 풀고 나면 제한시간 100분 중에 3~40분정도가 남아.
검토 한두번 정도 해도 여유 있어.
이제부터 내가 항상 수학은 1등급을 받아온 공부 방법을 소개할게.
수학 공부의 가장 기본이 되는 부분부터 진짜 확실하게 도움이 되는 비결, 그리고 수능 날 벼락치기로 3~4점 더 먹는 비결까지 총결산할거야.
5년 동안 학생들 가르치면서 다들 3월엔 5등급 아래였다가 수능에선 1등급 2명(그중 한명은 100점), 나머진 전부 2등급 맞게 해줬어.
부모님께서 고맙다고 사례금 봉투에 가득 넣어 주시는거 겨우겨우 거절하고 밥만 얻어먹기도 했어.
참고로 나는 이과생이었고 이건 문과 이과 구분 없이 모두에게 통해.
그리고 여기서 얘기하는 건 수능에 필요한 수학적 개념들을 어느 정도는 알고 있다는 가정 하에 쓴 거야.
1. 의지
이런 글 보면서 이런 생각 많이 할 거야.
"이거 보면 공부 좀만 해도 성적 많이 오르겠지??"
"이거면 대충 해도 되겠지??"
만약 이런 생각 하고 들어온 익인 있다면 그냥 뒤로 돌아가.
어떤 과목이든 의지가 제일 중요해.
과외할 때 제자 되고 싶은 사람을 몇 명 만나서 상담해보고 진짜 하고 싶어 하는 애들만 제자로 받아들이고 가르쳤어.
대화해보면 얘가 진짜 하고 싶은 건지, 부모님이 닦달해서 어쩔 수 없이 하는 건지 다 티가 나거든.
진짜로 수학 성적 올리고 싶으면 마음 다잡고 하고 싶다는 마음가짐 장착하고 읽었으면 좋겠어.
2. 수학은 XX 쉽다.
수학은 XX 쉽다.
수학 문제의 난이도는 딱 두 가지.
쉽다. XX 쉽다.
내가 이과 간 이유는 수학으로 꿀 빨기 위해서다.
수포자가 생각보다 많다. 이렇게 쉬운 과목을 왜 포기하는지 이해가 안 되지만.
그 덕분에 좀만 하면 등급 금방금방 오른다.
따라서 수학은 꿀빨 과목이다.
제자들에게 처음 이 얘기하면 미X놈 취급해.
아닌 척 해도 표정에서 다 드러나 ㅋㅋ
근데 어떡하니?? 사실인데.
항상 내가 과외 시작하기 전에 수학은 XX 쉽다 3번씩 외치라고 해.
일종의 세뇌처럼 보일 수도 있어.
제자들도 처음엔 억지로 하지만 왜 쉬운 지 깨달음을 얻게 된다면 그때부턴 외치는 태도, 표정이 달라져.
너희들이 결투를 위해서 상대를 만났어.
상대가 강하다고 생각하면 무서워서 벌벌 떨지??
그런데 상대가 만만하다, 약하다고 생각된다면 자신감이 붙지??
수학도 마찬가지야. 애초에 수학은 강한 상대가 아니야. 만만한 상대. 아니 쉬운 상대야.
3. 수능과 내신의 차이
수학은 내신 문제랑 수능 문제가 근본적으로 달라.
내신은 주로 암기 위주고 수능은 사고력과 이해력 위주야.
물론 요즘은 내신도 수능형태로 내는 학교도 있긴 하지만 결국 수능이라는건 본인이 얼마나 문제를 이해하는지, 이에 대한 해결방안을 얼마나 잘 풀어낼 수 있는지를 평가해.
따라서 수능 문제는 풀이의 방향만 잡을 수 있으면 그 풀이는 대부분 10줄 이내에서 끝나.
고난도 문제라도 20줄 안에선 풀려. (이번 9월 모평 나형 30번 문제를 내가 X같은 문제라고 얘기하는 이유이기도 하지)
수능은 노가다를 요구하지 않아.
조건을 나누어서 생각하는 문제라면 케이스마다의 풀이 과정도 그리 길지 않아.
대신 그 방향을 잡을 수 있는 난이도에 따라서 배점이 결정되고 덕분에 21, 29, 30번 문제에서 다들 고통받는 거야.
4. 조건의 해석
첫 번째 핵심이야. (별표 1000만개)
3번의 연장선이기도 해.
중학교 수학 문제에서 주어지는 조건은 의외로 필요 없는 부분이 많아.
예를 들면 애초에 답이 양수인데 조건에 x > 0 이라고 적혀있다거나..
하지만 고등 수학문제는 그렇지 않지.
절대 쓸모없는 조건을 제시하진 않아.
그런 만큼 문제에 주어진 여러 가지 조건을 해석하는 연습이 필요해.
여러 가지 조건이 주어졌다면 조건 1은 왜 필요한지, 어디에 써먹어야하는지를 잡아낼 수 있어야 돼.
그리고 조건 1과 조건 2의 연관성을 찾아내는 것도 필요해.
그리고 더 나아가서 조건을 이용해서 숨겨진 조건을 찾아내는 것도 중요하지.
어려운 문제는 조건을 해석하기 까다로운 문제라고 보면 돼.
물론 연습하면 그런 거 없어.
조건을 어떻게 해석하는지 예를 들어 보여줄게.
이건 작년 수능 21번 문제야.
정답률 32.4%로 객관식 문제중엔 정답률이 가장 낮은 문제야.
조건이 두 가지가 제시되어 있는데 한번 살펴보자.
먼저 (가)를 보면 ㅣf(x)ㅣ가 x = -1에서만 미분이 가능하지 않대.
f(x)가 절댓값으로 씌워져 있다는 거에 주목해야 돼.
함수의 그래프 상에서 미분이 가능하지 않는 조건이라면 그래프가 꺾여 있을 때겠지??
이 말은 x = -1일 때 그래프가 꺾여있다. 즉, x = -1이면 f(-1) = 0이라는 거 눈치 챌 수 있겠지??
그런데 여기까지만 해석하면 안 돼.
x = -1에서'만'이래.
f(x)가 3차함수잖아. 해가 3개가 존재하진 않는다는 것으로 해석할 수 있어.
이게 바로 숨겨진 조건이야.
그렇다면 f(x)의 해는 1개일까 2개일까??
조건 (나)에 나와있어.
[3, 5]에서 적어도 하나의 실근을 갖는다.
그럼 3 <= x <= 5 구간에 꼭짓점이 y=0에 걸친다는 의미지??
그럼 식이 나왔네.
두 번째 해를 k라고 잡아보면 f(x) = (x+1)(x-k)^2 라고 쓸 수 있어.
사실 a(x+1)(x-k)^2 라고 써야 정석풀이이지만 이건 일종의 꼼수야.
어떤 상수가 들어오더라도 문제에 아무런 상관없으니까.
어쨌든 f(x) 식이 나왔으니 푸는 데는 별 문제 없겠지??
예를 하나 더 보여줄게.
마찬가지로 작년 수능 문제고 정답률은 24.2%야.
아까처럼 조건을 해석해보자.
이번엔 조건 (나)를 먼저 보는게 좋겠네.
저 상황에서 극한값이 존재하기 위해선 응꼴이 되어야겠지?? (0/0을 응꼴이라고 해)
따라서 f(2) - g(2) = 0. f(2) = g(2)
그리고 조건 (가)의 식에서 x=2를 대입하여 조건을 하나 더 만들 수 있겠네.
여기까지는 쉽게 왔을 거야.
그런데 왜 정답률이 낮을까??
다들 숨겨진 조건을 찾아내지 못했기 때문이야.
문제를 보면 접선의 방정식이라고 했지??
그럼 미분값이 필요하겠네??
미분 식을 끌어내보려면 조건 (나)가 필요해보여.
그럼 숨겨진 조건을 찾아보자.
f(2) = g(2)라고 했고 미분값이 필요할테니....
극한값의 분자 식을 바꿔본다면??
여기까지가 조건 해석이야.
글로 써야 하다보니 텍스트로 쓰기 편한 문제를 예로 들었는데 다른 문제도 마찬가지야.
조건을 이렇게 해석하는 연습을 하다보면 문제 풀이의 난이도가 확 낮아지는 걸 느낄 수 있을 거야.
3번에서 얘기했듯이 풀이 과정은 별로 길지 않거든.
5. 오답노트 활용법 - 오답 패턴 찾기
공부하면서 그동안 기출문제를 많이 풀어봤을거야.
거기서 틀린 문제들을 모아서 쫙 나열해봐.
소위 오답노트라고 하지.
다만 많은 사람들이 실수하는 게 단순히 틀렸던 문제니까 다시 풀어봐서 맞았으면 어 맞았네 끝 하고 넘어가.
이런 사람들 1주일 뒤에 비슷한 유형의 다른 문제 주면 대부분 틀려.
왜 그럴까??
틀렸던 문제이니만큼 기억에 남아있지.
기억을 더듬기 때문이야.
음 이건 이렇게 풀었고 이건 이렇게 하고..
진짜 쓸모없는 공부야.
그럼 오답노트를 어떻게 활용해야할까??
일단 틀린 문제들을 쫙 보다보면 그 문제들에 일정한 패턴이 있어.
예를 들면 무한등비급수에서 틀렸다거나 삼각함수에서 틀렸다거나.
꼭 이게 아니더라도 조건을 제대로 읽지 못했다거나 등의 패턴도 좋아.
그럼 본인의 약점을 알겠지??
이제 그 약점을 파는 거야.
오답노트는 이렇게 쓰는 거야.
그냥 틀린 문제 다시 풀고 이게 아니란 말이지.
약점을 극복하는 방법은 밑에서 설명할 예정이야.
6. 자기의 일은 스스로 하자
문제를 풀다보면 잘 안 풀리는 문제가 있기 마련이야.
그럼 공부 잘하는 친구나 선생님께 여쭤보겠지??
그런데 여기서 10중 10이 하는 실수가 있어.
풀이과정을 끝까지 듣고 답까지 듣는 거야.
설명을 다 들으면 아 이렇게 푸는구나 하고 본인이 이 문제를 이해했다고 착각하게 돼.
그럼 5번 오답노트의 잘못된 예를 그대로 걷게 되는 거야.
다시 풀 때면 기억을 더듬거나 또 안 풀리게 되는 거지.
문제를 질문하는 거 좋아.
풀이를 끝까지 들으려고 하지 마.
어떤 식으로 풀어야할지 방향잡기만 도와달라고 해.
그리고 풀이는 직접 해야 돼.
위에 올린 문제를 예로 들게.
문제의 방향잡기를 도와줘야겠지??
나라면 이렇게 얘기할거야.
조건 (가)에서 해가 존재하지 않는다는 건 무슨 뜻이지??
이 조건에서 뭘 알 수 있지??
이런 식으로 직접 문제를 느낄 수 있도록 도와주는 거야.
나처럼 이렇게 대답해주는 사람이 그렇게 많지는 않아.
어떤 식으로 접근하는 게 좋을지 이에 대한 설명만 듣고 나머지는 본인이 직접 알아서 해야 돼.
7. CSI
이게 내가 소개할 방법 중에 제일 핵심이 되는 내용이야. (별표 5500만개)
난 과외를 하면서 절대 개념 설명 같은걸 하지 않아.
왜냐면 고3이면 이미 학교에서 개념설명 들을 만큼 들었기 때문이지.
그렇기 때문에 6번에서 내가 설명하는 것처럼 문제를 보고 제자와 대화를 나누면서 직접 풀이과정을 이끌어내도록 유도하지.
나는 선생님이 아니라 일종의 트레이너라고 봐도 무방해.
그리고 내 방법대로의 풀이법(4번)에 어느 정도 익숙해진다면 그때부터가 CSI의 시작이야.
CSI라는 건 그냥 내가 거창하게 혹은 멋있게 보이려고 지은 이름이야.
Change Situation I'm teacher
말 그대로 직접 선생님이 되어보라는 거야.
어떤 문제를 풀 때 이 문제를 옆에 있는 가상의 청중에게, 자신에게 직접 가르치는 것.
공부 잘하는 친구들이 옆의 친구 모르는 문제 푸는 걸 흔쾌히 도와주는 데는 다 이유가 있어.
문제를 설명해주면서 본인도 공부가 되거든.
하나를 설명하려면 이에 대한 개념을 확실하게 자기 것으로 만들어야하니까.
과외할 때는 청중의 역할을 내가 하기도 해.
CSI를 할 때는 자신에게 직접 가르치는 연습을 하는 게 제일 좋아.
만약 옆에 듣는 사람이 없어서 힘들다면 부모님에게 설명해도 좋아.
아들, 딸 공부한다는데 귀찮다고 안 들어주는 부모님 없을 거야.
설명할 때도 중요한 게 있어.
듣는 사람은 이 문제에 대해 아무것도 모른다고 가정해야 돼.
따라서 이 문제에 대해 어떤 부분을 질문하더라도 막힘없이 답할 수 있어야 돼.
너희들도 문제를 가르치다가도 가상의 자신이 되어 질문해보고 다시 대답해보는 게 좋아.
실제로 듣는 사람 없다고 설렁설렁 하면 계속 제자리걸음이라는 거 명심해.
8. 수능 꼼수
8-1 합법적 컨닝
컨닝이 컨닝이지 합법적 컨닝은 뭔데 라고 생각할 익인들 있을 거야.
이건 수능 날에 쓰는 일종의 꼼수야.
공부하면서 항상 헷갈리는 공식이 있기 마련이지.
나 같은 경우엔 삼각함수 합, 곱 공식이 굉장히 헷갈렸어.
국어 시험이 끝나고 나면 수학책을 꺼내서 헷갈리는 공식을 집중적으로 외워.
외우고 나서 계속 머릿속으로 되뇌는 거야.
어차피 그 짧은 시간동안 문제 하나 푼다고 달라지는 거 없다??
그리고 시간이 되면 수학 시험지를 받을 거야.
여백 공간에 아까 외웠던 공식을 써놔.
문제에서 공식을 쓸 일이 없으면 뭐 아쉽다 정도지만 만약 나왔다면 아까 공식 써놨으니 보고 하면 되겠지??
밑져야 본전!
나는 수능 때 공식 써놨는데 필요한 문제가 나왔고 덕분에 4점 벌었어.
왜 합법적 컨닝이라고 했는지 알겠지??
8-2 문제가 안 풀릴 때
수능 시험 도중에 어떤 문제가 잘 풀리질 않아.
그럼 그냥 바로 다음문제로 넘어가는 거야.
아 풀릴 거 같은데 안 되네.. 넘겨.
이럴 땐 자존심 한번쯤 버려도 돼.
문제가 계속 안 풀리면 짜증나게 되고 그럼 멘탈 관리 안 돼.
멘탈 관리가 안 되면 겨우 다음 문제로 넘어간다고 해도 아까의 감정이 남아있어서 풀 수 있는 문제임에도 제실력을 발휘하기 힘들어져.
그냥 막힌다 싶으면 바로 넘겨.
그리고 문제 다 풀고 나서 심호흡 후에 다시 아까 막혔던 문제를 보는 거야.
8-3 정답 분포
가끔 가다보면 포기한 사람들 중에 한 번호로 몰아 찍는 변태들이 있어.
평가원에서도 이를 방지하기 위해 정답 번호를 고르게 분포시켜.
이는 다른 과목에서도 마찬가지야. (탐구영역 같은 경우 대부분 44444 아니면 하나는 5, 하나는 3 이런 식으로 분포돼.)
이를 이용한 작은 꼼수야.
객관식이 21번까지 있어.
이 말은 번호 하나는 5번, 나머지는 전부 4번씩 나온다는 거야.
만약 다른 문제들을 자기가 잘 풀었는데 두문제가 막혔어.
그럼 자기가 그동안 썼던 답을 쭉 보면서 번호의 비율을 보는 거야.
번호의 비율을 보니까 1번이 3번, 5번이 3번 나왔다고 치자.
그럼 두 문제의 답이 1번 아니면 5번일 확률이 높아.
물론 이건 도저히 풀리지 않을 때 쓰는 방법이니까 번호에 너무 의지하려고 하면 안돼.
내가 소개하고 싶은 내용은 여기까지야.
글쓰는 재주가 없어서 두서없이 쓴 느낌이 들기는 하지만 그래도 알려줄 수 있는 부분은 다 알려주려고 노력했어.
결론적으로 하고 싶은 말은 수학은 그렇게 어려운 과목이 아니라는 거야.
겁내지 말라는 거야.
무조건 어렵다는 생각만 하지 말고 한번 해보길 바랄게.
그리고 깨달음을 얻게 되면 그때부턴 수학만큼 재밌고 쉬운 과목도 없을 거라고 장담해.
실제로 제자들도 그랬고!
반응이 좋으면 나중에 예비 고3을 위한 내용도 써보려고 해.
질문 있으면 댓글 남겨줘. 답할 수 있는 부분에 대해선 최대한 답해줄게!
전국의 수험생들 화이팅 ㅎㅎ
여담이지만 고3 되고 나서 다른 과목은 안하냐는 닦달을 많이 받았고 스트레스 누적으로 병원에 입원하기도 했어.
퇴원하고 나서 부모님이 그냥 네 맘대로 해봐라 하시기에 야자, 보충 다 뺐고 방학 보충수업도 뺐어.
그리고 수능에서 수학 1등급 나머지 2~3등급의 (나한테는)준수한 성적을 맞고 모 국립대에서 현재까지 재학 중이야.
