제발 도와주라ㅠㅠㅠ

 

 

이런 문제 어떻게 푸는거야ㅠㅜㅜㅜ 왜 합성하면 극한이 바뀌는거야?? 우극한인데 왜 좌극한되고 그러는거야??왜.. 대체 왜..ㅠㅠㅠ 아는 익있으면 풀이 좀 부탁해ㅠㅜ

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[글쓴이]

일단 궁금한게 x->1+ 였는데 왜 t로 치환을 하면t->-가 되는지 궁금해ㅠㅠ 그리고 똑같을 것같은데 두번째 사진에서는 (1)에서는 x가 0의 우극한으로 가는겅데 왜 f(x)는 3- 로가고 (2)는 왜 그냥 3으러 가는지 궁근하다ㅜㅜ 내가 물어볼 사람이 없어서그래 미안해

[익인3]

일단, 극한의 개념을 이해해 보자.
X->1 로 간다는 것은, x=1이라는 게 아니라. 1은 아니지만 1쪽으로 가까워진다, 즉 1과 매우 가까운 값을 가지지만 정확히 1은 아니라는 뜻이야.
1+라는 건 1보다 '큰' 쪽이란 거고
1-라는 건 1보다 '작은' 쪽이란 거야.
좌극한 우극한이라는 게 막 어려운 용어나 개념이 아니야. 결국은 그냥 그 값보다 클 때는 우극한이라고 하고 작을 때는 좌극한이라고 하는 거지.
(쓰니의 이해를 돕기 위해 굳이 예를 들자면 1+는 1.000000000001 같은 거고 1-는 0.9999999999999 같은 거라고 생각하면 될 것 같아. 근데 사실은 극한이라는 게 어느 특정 값을 갖는다기 보단 가까워진다는 게 더 맞는 말이라, 엄밀히 말하자면 이렇게 예를 들어주면 안 되긴 한데.. 쓰니의 이해를 위해 들어 본 예야!)
쓰니가 "왜 좌극한이었는데 우극한으로 바뀌어?"라는 등의 질문을 하는 건, 좌극한 우극한을 이렇게 뜻을 생각하지 않고 그냥 용어로만 생각하기 때문인 것 같아.
그럼 이제 문제를 보면서 설명할게!

[익인4]

<첫번째 사진>
X->1+ 일 때, f(1-x)를 구해 보자.
(앞의 f(x)구하는 건 쉬운 거니까 이것만 설명할게!)
문제집해설처럼 1-x=t로 치환할게.
그럼 x->1+ 일 때니까, (이건 내가 위에서 설명했듯이 x는 1에 매우 가깝지만 1보단 큰 값이라고 생각하고 풀면 돼.) 그러니까 t는 1에서 1보다 큰 값(그렇지만 1에 아주 가까운 값)을 뺀 거잖아?
그러니까 t는 0보다 작은 값(그렇지만 0에 아주 가까운 값)이 되는 거지.
따라서 x->1+ 일 때 t는 t->0- 이 돼.
(t는 0에 아주 가깝지만 0보단 조금 작은 값이니까 0-라고 나타내는 거지.)
그래서 우리가 구해야 했던
lim x->1+일 때 f(1-x) 는
lim t->0- 일 때 f(t)로 바꿀 수 있는 거야.

[익인5]

<두 번째 사진>
똑같은 방식으로 해서 두 개 풀면 되니까, 둘 중 앞의 것만 해 줄게! (*이 문제에선 똑같은 모양의 f(x)가 합성의 형태로 두 번 나오니까 헷갈리지 않게 신경 써서 내 설명을 따라와 줘.)
f( f(x) )에서 안의 f(x)=t 라고 치환할게.
그럼 결국 우리가 구해야 하는 f(f(x))는 f(t)를 구하는 문제로 바뀌겠네?
(혹시나 풀다가 "그래서 원래 구해야 되는 게 뭐였더라?"할까 봐 한 번 언급 해 봤어.)
암튼 다시 돌아와 보자.
우선 t는 x->0+ 일 때 f(x)를 구하는 거잖아?
X->0+ 일 때 그래프를 보자. X가 0과 가깝지만 0보다 엄연히 큰 값일 때잖아? 이 때의 y값은 3보다 아주 조금 작은, 3과 가까운 값이란 걸 그래프를 보면 알 수 있어. 그럼 3-라고 나타낼 수 있겠네?
그래서 이 문제는 lim t->3- 일 때 f(t)를 구하는 문제로 바꿀 수 있는 거지.
그럼 t->3- 일 때 f(t)를 구해 보자.
t가 3과 최대한 가깝지만 3보다 아주 조금 작은 수일 때의 y값을 그래프에서 봐. 이건 더도 말고 덜도 말고 딱 3이지. (+도, -도 아니고 딱 3.)
따라서 답은 딱 3이 되는 거야.

[익인6]

(1)과 (2)의 차이점을 이제 좀 알겠어?
lim x->0+ 일 때의 f(x)값은 3과 매우 가깝지만 엄연히 3보단 조금 작은 수이므로 3-이고.
lim x->2+ 일 때의 f(x)값은 3보다 크지도 작지도 않은 딱 3이므로 +, - 가 아닌 그냥 3이라고 나타내는 거지.

[글쓴이]

와 진짜 설명해줘서 너무 고마워ㅠㅠㅠ 나 진짜 지금 바로 이해가 딱됐다!!! 속이 시원해졌어!!!ㅎㅂㅎ 귀찮을텐데 길고 이해하기 쉽게 글써줘서 고맙고 친절하게 답해줘서 고마워!!! 진짜 너무 고맙다ㅠㅠㅜㅜㅜㅜ

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[글쓴이]

와 대박.. 그 학생들 좋겠다 나도 그런 과외쌤있었르면 좋겠다ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅎㅂㅎ