1. p→q와 ~r→~q가 모두 참일 때 다음 명제들도 참인지 판별하여라. (1)q→r (2)~p→~r (3)~r→~p (4)p→r (5)~q→~p 2. 명제 ~(p↔q)와 (p↔~q)가 논리적 동치임을 보여라. 3. 명제 ~(p∨(~p∧q))와 ~p∧~q가 논리적 동치임을 보여라. 4. 명제 p↔q와 (p→q)∧(q→p)가 논리적 동치임을 보여라. 5. 다음 명제들이 논리적 동치인지 확인하시오. (1)(p→q)∧(q→r), p→r (2)p∧(~q∨r), p∨(q∨~r) (3)~(p↔~q), p↔q (4)p→q, (p∧~q)→~p 6. 정수 n에 대하여 n(n^2-1)(n+2)이 4로 나누어떨어짐을 직접증명법을 이용하여 증명하여라. 7. √5가 무리수임을 이용하여 √7 - √5가 무리수임을 증명하여라. 8. 양의 정수 x에 대하여 ax+b>0이면 a>0 또는 b>0임을 증명하여라. 9. 다음 집합들이 {(A∪Bc)∪Ac}∩{(A∩Bc)∪B}와 상등인지 아닌지를 판별하여라. (1)(A∪B) - (A∩B) (2)(A∪B)∩(Ac∩Bc) (3)(A∪Bc)∪(Ac∩B) (4)(A-B)∪(B-A) (5)(A∩B)∪(Ac∩cBc) 10. 집합 A,B,C에 대하여 A∩(B-C) = (A∩B)-(A∩C)임을 증명하여라. 11. 집합A,B에 대하여 다음 집합 연산식을 간단히 나타내어라. (A∩Bc)∪(Ac∩B)∪(Ac∩Bc) 12.집합A,B에 대하여 다음 집합 연산식을 간단히 나타내어라. (A∪B)-(Ac∩cBc) 13.집합A,B에 대하여 다음 집합 연산식을 간단히 나타내어라. ~(Ac∪cBc)∪(Ac∩B) 14. 전체집합 U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}이고, 집합 A,B가 다음과 같을 때 A = {Xl{1,2,3,4,5}⊆X⊆U}, B = {Yl {5,6,7,}⊆Y⊆U} lA∪Bl를 구하여라. 15. 집합 A,B,C에 대하여 다음 명제가 참임을 보여라. (1) A⊆C고, B⊆C면 (A∪B)⊆C (2)A⊆B고, A⊆C면 A⊆(B∩C) 16. 집합 A,B,C,D에 대하여 다음 명제가 참임을 보여라. A⊆C고, B⊆D면 A∪B⊆C∪D다. 17. 집합 A,B에 대하여 다음 명제가 참임을 보여라. A⊆B면P(A)⊆P(B)다. 18. 전체집합 U ={1,2,3,4,5,6}의 두 부분집합 A,B가 A = {1,2,3}, B = {3,4,5}일 때 다음 물음에 답하여라 (1)(A∪B)∩X = X고 (A∩Bc)∪X=X를 만족하는 집합 X의 개수는? (2)A-X = {1,2}, Ac∪cXc = {6}을 만족하는 집합 X의 부분집합의 개수는? 알려주시면 감사하겠습니다... 작지만 사례 해드리겠습니다 ㅠㅠ
