유리함수/분수함수 질문있어ㅠㅠ

 

 

왜 분수함수가 자기자신이랑 역함수가 되려면 y=x 에있어야만해? 칠판사진말고 위에 사진처럼 저 분수도 역함수 되는거아니야? 분수함수 끝부분 연장해서 y=ax+b함수 역함수 하면 안되는거야?ㅠㅠ

[익인1]

역함수끼리는 y=x 대칭이라서 자기 자신이 자기 자신이랑 역함수가 되려면 y=x 대칭함수여야해
y=ax+b 역함수라는 말이 아예 틀린 말이야

[글쓴이]

그러니까 y=x의 역함수는 x=y여서 역함수가 되는거고 y=ax+b는 역함수가 x.y자리바꾸면 x=ay+b여서 안되다는건가,,? 맞아,,?ㅠㅠ 내가 사진에 그은 그래프는 y=-ax+b여서,,?ㅠㅠ 이거 맞아,,? 아니면 f(x)=ax+b꼴에만 역함수를 집어넣을수 있어서 와이는 뭐시깽이 모양에 역함수를 멕일수 없다는건가?ㅠㅠ

[익인3]

그러니까 y=x의 역함수는 x=y여서 역함수가 되는거고 y=ax+b는 역함수가 x.y자리바꾸면 x=ay+b여서 안되다는건가,,? 맞아,,?ㅠㅠ
이 말은 맞는 말이고
내가 사진에 그은 그래프는 y=-ax+b여서,,?ㅠㅠ 이거 맞아,,?
이건 아니고(쓰니가 그은 그래프가 y=-ax+b 가 아니야)
아니면 f(x)=ax+b꼴에만 역함수를 집어넣을수 있어서 와이는 뭐시깽이 모양에 역함수를 멕일수 없다는건가?ㅠㅠ
이거는 무슨 말인지 모르겠다...역함수가 1차 함수에서만 가능하냐는 건가? 그건 아니야. 역함수는 증가함수나 감소함수에서 정의냐릴 수 있어

[익인2]

오잉 그니깐 젤 기본적인 유리함수 형태로 설명하신 고양 ㅎㅎ y=k/x는 점근손 교점이 0.0이니깐 당근 y=x 가 있어야지 근데 만약에 점근선 교점이 a.b면 y=(x-a)+b면 되겟징 ㅇㅇ 근데 기울기는 a면 안되구 항상 +-1이겟징

[글쓴이]

이 말은 이해되는데 그러면 y=x일때가 아니면 분수함수가 자기자신과 역함수가 안되는거야?ㅠㅠ 왜 안되는거야? 저기 위에 사진처럼 y=ax+b인 직선의 위치에서는 아예 자기자신과 역함수가 안되는거야?

[익인4]

y=k/(x-a) + b는 점근선 교점이 (a,b) 위에 있잖아
쓰니가 두 번째 그린 것 처럼 점근선의 교점이 y=x위에 있을 때는 역함수 존재 가능해! 저 그림도 결국 점근선 교점 통과하는 기울기 1인 직선은 y=x잖아