수학 잘하는 익들아ㅠㅠ 귀납법 문제인데

제발 이 문제 설명 좀 해줘ㅠㅠㅠ 답지를 봐도 모르게써..

[익인1]

첫 식에서 좌변은 이해가지? p의 배수니까 p, 2p, 3p, 4p, ... , N을 다 더하는 거야(N은 p의 배수)
p에 곱해진 항을 시그마로 더해보면
1+2+ ... + N/p = (N/p)(N/p+1)/2 = N(N+p)/2p^2 이잖아
p^m-1 * q*k를 그냥 N/p라고 정리한 거야 따라서 f(p)=2p^2.
뭐 (나)도 똑같은 원리니까 g(q) = 2q^2 이겠지?

마지막 원리는 뭐냐면 n(A합B) = n(A) + n(B) - n(A교B)를 이용한 거야
N의 약수들은 p와 q로만 이루어져 있지? 그래서
(N 이하의 모든 자연수) - (p의 배수) - (q의 배수) + (pq의 배수)
(왜냐하면 pq의 배수는 두 번 빼졌으니까?)

칸이 좁아서 계산은 다 못하지만
N(N+1)/2 - 첫번째식우변 - 두번째식우변 + 세번째식우변 = (N^2*(다))/2pq가 나올 거야

[익인2]

네모칸 안의 식들에서 굳이 p와 q로 묶어준 이유는
1+2+ ... +n = n(n+1)/2의 시그마 합으로써 해결하라고 힌트를 준 거야

[글쓴이]

답지에 f(p)=2p g(q)=2q 라구 나와있긴한데..!! 덕분에 문제는 완전 이해 됐어ㅠㅠㅠ 타자 치느라 넘 힘들었을텐데 도와줘서 진짜 고마워ㅠㅠㅠ

[익인3]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 아 내가 구해준 시그마 합에다가 각각 p랑 q를 곱해야 해서 분모가 일차식으로 나온다 ㅠㅠ
실전이었으면 나 틀렸겠넹 ㅠㅠㅠ 이해됐다니 뿌듯하구만