삼각함수에서 y=a sin bx에서 왜 b가 주기랑 관련있는지 설명해줄사람

단순히 그래프그리는거말고 직관적으로

[익인1]

우선 y=x 랑 y=2x랑 비교하면 y=x보다 y=2x가 y축쪽으로 짜부되징? y=x는 x가 2일 때 y가 2이고 y=2x는 x가 1일 때 y가 2가 되잖앙
그거처럼 사인함수 x자리에 bx가 들어가는거잖아
그래서 y축 쪽으로 짜부되는거라 주기랑 관련있는교
글로 쓰려니까 어렵다잉 ㅠ_ㅠ..

[익인2]

sin이란 함수는 sin( )에서 괄호 안의 값이 2pi만큼 증가할 때마다 반복되는 거잖아
그래서 sin x라고 하면 x가 2pi만큼 커질 때마다 그 그래프 개형도 반복되는 거지

근데 만약에 sin bx라고 하자. 나는 이걸 어떤 식으로 이해하냐면
b가 부스터라고 생각하는 거야.

그니까 결국 bx가 2pi만 되면 되는데, b가 1보다 크면 x가 굳이 2pi만큼 증가를 안 해도 되는거지
예를 들어 원래는 x가 2pi만큼 증가해야 한 주기인데,
b=2라고 하면, x가 pi만큼만 증가해도 결국 bx 전체가 2pi만큼 증가하잖아?
그럼 x 입장에서는 pi씩만 증가해도 파동이 반복되는 거지

[익인2]

삼각함수의 주기 공식도 이에서 비롯된거야.
sinx = sin (1*x)잖아. 부스터의 성능이 딱 1인거야
그래서 2pi를 순전히 x만의 힘으로 달려야 하니까 주기는 2pi/1 = 2pi.

근데 sin bx 라면 b만큼의 부스터가 있으니까 x 자체는 덜 달려도 되겠지?
그래서 주기는 2pi / b 가 되는 거지.

만약 b>1 이면 주기가 짧아져서 x가 덜 달려도 되는 거고,
오히려 0<b<1이면 (b는 양수) b가 x가 달리는 데 방해를 하는 거야(뭐.. 모래주머니 같이..?)
그럼 x가 원래 달려야 하는 2pi보다 더 많이 달려야 하니까 주기 T>2pi가 되는 거지