48 ÷ 2(9+3) 논란 종결

 

48 ÷ 2(9+3) 에 대해서 논란이 있는듯한데요

 

이것에 대한 답이 288 vs 2로 나뉘고있죠

 

일단 정답은 2입니다.

 

288이라고 하신 분들은 저 식에서 2 뒤의 곱셈 표시가 생략되어 있으니

 

48 ÷ 2 X (9+3)과 동일하므로 사칙연산의 처리순서에 따라 앞에서부터 차례대로 계산한다. 그래서 288이다.

 

라는 의견이고

 

2라고 하시는분들은 2(9+3)을 하나의 덩어리로 보기때문에 이것먼저 계산한다. 그래서 2이다.

 

라고 하시죠.

 

사실 이 논란은 예전부터 외국에서도 계속되어왔다네요

 

그래서 한 웹사이트의 글을 가져왔습니다.

 

This next example displays an issue that almost never arises but, when it does, there seems to be no end to the arguing.

 

• Simplify 16 ÷ 2[8 – 3(4 – 2)] + 1.

• 16 ÷ 2[8 – 3(4 – 2)] + 1     

= 16 ÷ 2[8 – 3(2)] + 1     

= 16 ÷ 2[8 – 6] + 1    

 = 16 ÷ 2[2] + 1   (**)     

= 16 ÷ 4 + 1     

= 4 + 1

 = 5

 

The confusing part in the above calculation is how "16 divided by 2[2] + 1" (in the line marked with the double-star) becomes "16 divided by 4 + 1", instead of "8 times by 2 + 1". That's because, even though multiplication and division are at the same level (so the -to-right rule should apply), parentheses outrank division, so the first 2 goes with the [2], rather than with the "16 divided by". .That is, multiplication that is indicated by placement against parentheses (or brackets, etc) is "stronger" than "regular" multiplication Typesetting the entire problem in a graphing calculator verifies this hierarchy:

 

 

Note that different software will process this differently; even different models of Texas Instruments graphing calculators will process this differently. In cases of ambiguity, be very careful of your parentheses, and make your meaning clear. The general consensus among math people is that "multiplication by juxtaposition" (that is, multiplying by just putting things next to each other, rather than using the "×" sign) indicates that the juxtaposed values must be multiplied together before processing other operations. But not all software is programmed this way, and sometimes teachers view things differently. If in doubt, ask!

(And please do not send me an e-mail either asking for or else proffering a definitive verdict on this issue. As far as I know, there is no such final verdict. And telling me to do this your way will not solve the issue!)

 

위글에 설명되어있듯이

parenthese outrank devision

괄호가 나누기보다 더 우선이라는겁니다.

That is, multiplication that is indicated by placement against parentheses (or brackets, etc) is "stronger" than "regular" multiplication

즉, 괄호 바로 옆에 있으면서 생기는 곱셈은 일반적인 곱셈보다 더 강하다는 뜻이죠.

 

그래서 48 ÷ 2(9+3)의 식에서 2(9+3)이 먼저 계산되어 24가 되어야 한다는 것입니다.

 

그런데 공학용 계산기나 네이버 계산기로 저 식을 계산을 하면 답이 288이라고 나오는데요

그거는 소프트웨어가 다르게 프로그램화되어서 그렇다네요.

 

암튼 2

[양칙소녀]

2라고 생각하는데.....................

[안치홍]

답 두개에요 ㅠㅠㅠ 두개 !!!

[po상식이wer]

2라고 생각했는데 다시생각하니까 288이고 또 다시 생각하니까 2이고.........

[벗고느끼자준형아]

저거...우에 푸는거에요?

[진종기민태]

인티에서도 수학으로 나를 반기지않능군,,,,ㅠ

[꺄악양요섭]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[비회원185.4]

왘ㅋㅋㅋ저기서 'paranthese outrank division'이라는 것은 괄호 안에 있는 수식에만 국한한거고요, 분배법칙이 쓰일려면 중괄호를 써서 {2(9+3)}이 됬어야 합니다. 개인적으로 저 사이트 신뢰도도 의심이 가는데요; 엉뚱한데다 분배법칙 적용시켜서 이런식으로 주장글 쓰면..음..모르는 사람이 보면 아~ 하겠지만 초등학교 내용만 제대로 이해했더라도 저정도 내용은 바로 파악이 갈 것으로 생각되는데요ㅋ결국 답은 288ㅇㅇ

[비회원70.142]

22222222222222222222222 아 너무 답답함ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 2라고 하는사람 중 대부분은 괄호만 운운하는데, 괄호먼저푸는거에 2곱하는게 왜 포함되는지....에 대한 설명이 없음.. 그리고 애초에 문제자체가 잘못됨. 숫자와 숫자는 곱하기를 생략할수 없음.

[디숫코]

3333333 분배법칙이며 괄호먼저며 이런게 왜 나오는지;;ㅋㅋㅋㅋ

[▷♡◁]

오늘수학시간에배웟는디ㅋ괄호부터풀라꼬

[하울의 성]

288이라고 하시는 분들은 괄호를 한다음 곱하기, 나누기 부터 하는걸 기억하셔서 나누기를 먼저하신듯ㅋㅋㅋ 난 귀찮아서 안풀었는데.

[나는신선한바나나우유]

288나오던데....

[권씨콧구녕]

분명괄호가우선이라는걸알고 괄호부터풀엇는데 왜분수가나온거지.....핳............그냥내가무식한거엿어..........

[서천]

전 제가 풀어보니 2가 나왔지만 엑셀 돌려보니 답이 288 로 나오더군요. 근데 문제 자체가 오류가 뜹니다. 48/2(3+9) 이런 식은 성립이 불가능 하다고 나오네요. 엑셀로는요. 그래서 수정이 되는데 48/2*(3+9) 로 수정이 됩니다. 이럴 경우 답은 288.

[지식도둑]

이거 100% 2 아님
답 2가 될려면 48/{2(9+3)}
이렇게 되야함

[산소같은남자]

288이 정답입니다. 상수의 나눗셈에서 분모의 결합법칙이 성립할 수 없기 때문에 2(9×3)을 한 덩어리로 볼 수 없어요. 즉 48÷{2×(9+3)} 이게 아니라 48÷2×(9+3) 이겁니다. 참고) 48÷2+9 ≠ 48÷(2+9)

[ⓛⓔⓜⓞⓝ]

그게 그거지 뭐
머리 아프게 생각하지 맙시다

[잫니]

아 수학 진짜 싫어

[요섭꿍]

222222222......

[TVXQ♥]

아..........ㅋ 수학따위

[요♥]

아씽 오늘 수학만 세시간을 배웠는데 인티를 들어와도 수학이 보여ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ

[ㅇㅅㅇ]

2든 288이든 실생활에서 써먹을것도 아닌데 뭘 이런거 가지고 ㅋㅋㅋㅋ
우리는 그냥 사칙연산만 잘해도 된다고 생각합니다

[물개츼]

어ㅋ렵ㅋ다ㅋ

[난앓아요]

2아닌가요....ㅋㅋㅋ분배해서...

[요섭이반겨요]

원래 2(9+3) 하나의 덩어리아닌가요 ㅇ_ㅇ?

[나뭐지]

222222222222222222

[산소같은남자]

2(9×3)을 한 덩어리로 볼 수 없는 이유는 상수의 나눗셈에서 분모의 결합법칙이 성립할 수 없기 때문이에요. 즉 48÷{2×(9+3)} 이게 아니라 48÷2×(9+3) 이겁니다. 참고) 48÷2+9 ≠ 48÷(2+9)

[요섭이반겨요]

오잏 괄호부터 푸는거 아니엿나여 ㅇ__ㅇ ?

[산소같은남자]

괄호를 먼저 푸는거 맞아요. 그런데 48÷{2(9+3)}가 아니기 때문에 순서대로 연산해야 합니다 ^^~ 자세한건 아래 댓글들 참고하세요.

[석바]

당연히 2아님??나 방금 수학학원 갔다온 사람임

[산소같은남자]

수학학원 안다녀본 사람으로서 감히 상수의 나눗셈에 대한 얘기를 해도 될까요? 통상적으로 상수의 나눗셈에서는 분모의 결합법칙을 성립시키지 않습니다. 그래서 48÷2(9+3)을 {48÷{2×(9+3)}로 볼 수 없다는 거죠. 만약 이런 결합법칙이 가능하다면 48÷2+(6*1) 은 48÷(2+6) 이 되니까 답이 6이어야 하는데 그게 아니라는 거죠.

[융신인가]

수학싫어..솔직히 직장에서 방정식푸나..?...더하기빼기만 잘함 된다고 배움 ㅋㅋㅋㅋㅋ

[비타민남우현]

2겠지...뭐..

[꽃뱅]

이런건시험문제에안나옵니다!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!11

[발톱깎아]

머리아프다..ㅋㅋㅋㅋ

[비회원192.130]

;; 이 문제를 논문으로 적은아이가 현대수학 스탠다드에 의해 답은 288이라고 했다잖아..아직도 헤매는 중생들은 머냐?

[산소같은남자]

에휴 그러니까요

[달콤이임시완]

제말이 그말......에효....

[산소같은남자]

2가 확실하다는 분들 주목하세요.
통상적으로 상수의 나눗셈에서는 분모의 결합법칙을 성립시키지 않습니다.
그 원칙에 근거해서 48÷2(9+3)을 {48÷{2×(9+3)}로 볼 수 없기 때문에 288이 맞는 답이구요.
만약 이런 결합법칙이 원칙적으로 가능하다면 20÷5×4라는 식은 20÷(5×4)로도 계산이 가능해야 정상입니다.

[현승아놀자]

2라고 생각했었는데ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[여기봐두준]

으아 댓글들 보니깐 헷갈려짐ㅋㅋ

[비스트는real]

뭐이런걸같다가 논란이니어쩌고!!ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 휴...........

[라이에나]

애초부터 2와() 사이 곱하기 연산이 생략이 가능한 거임?수학적으로>?

[jelljell]

문자와 문자 문자와 숫자 에 곱하기가 생략이 가능한데요 괄호도 문자로 치고 생략이가능해요

[뭘봐양요섭]

답이뭐던간에 수학에 관심이 전혀없어서 아무상관도 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[glkerm]

분배법칙으루 해야되는거 아니에요??

[산소같은남자]

이건 방정식이 아닌 그냥 수식이라서 분배법칙으로 푸는 문제가 아니에요. 더군다나 분모 자체에 괄호가 있지 않는 식이라서 48÷2(9+3) = 48÷{2×(9+3)} 으로 보는 결합법칙을 성립시킬 수 없어요. 그렇기 때문에 전문가들은 288이라고 결론짓고 있는데 네티즌들 사이에서는 아직도 논란이죠.

[glkerm]

그러쿤요 감사합니다 ^^

[산소같은남자]

아, 참고로 말씀드리자면 흔히 방정식이나 함수에서 쓰는 x나 a, b 같은 미지수의 경우에는 인수분해를 하는게 맞지만, 미지수가 아닌 상수의 나눗셈에서는 48÷2×(9+3) 이라는 식에서 48÷(18+6) 으로 인수분해를 할 수 없어요. 왜냐하면 2와 9+3의 결과값이 둘 다 미지수가 아니거든요.

[glkerm]

넵^^ㅎㅎ

[sSJ♥]

당연히 2 아닌가..........

[비회원185.111]

수학선생님이 이건 당연히 288이랍니다
그게 연산의 약속에 의해서 푸는 거래요
이런 문제가지고 갑론을박하는 우리나라가 참 웃기데요

[산소같은남자]

이게 연산의 약속이라기보다는.. 상수로만 이루어진 계산 식을 풀 때 사칙연산을 기초로 잡는게 표준적이거든요. 2나 9+3의 결과값이 미지수가 아닌 상수이기 때문에 288이 나오는게 당연하구요.

[여신효리]

우리 수학샘도 288이라고함
나눗셈과 곱셈은 하나로 순서대로라고

[쟂느뇽]

우리수학쌤도 288이라고,,,,,하시던데,,,??

아몰라몰라몰라몰라
암튼어서뉴스에나와서학자들이의논할문제인것같음ㅠㅠㅠㅠ

[달콤이임시완]

288나오는데......수학쌤한테도 물어봤는데 당연히 288이랬음..

[설사똥]

내생각엔..걍 문제가 잘못됐음...저런문제는 오해를 만드는 문제임...ㅠㅠ중괄호쳐야되는거아닌가?ㅠㅠ

[비회원82.66]

왜 이렇게 어렵게 푸심
84÷2(9+3)
=84÷2*12
[÷2를 *½로 고치고 계산하면 끝!!]
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[비회원251.8]

이거이제종결났네요ㅋㅋ AB=(AxB)로 곱셈기호가생략된걸 다시살릴때는 괄호를 붙여서나오는거ㄱㄱ
무슨 괄호가나누기보다 우선이니 이런게 아니라 그냥AB=(AxB)라고 아예 정의가 되있는거ㅇㅇ

[비회원50.68]

288인데ㅋㅋㅋㅋ
수학선생님들한테 물어보면 다 288이라고 말함.
이 문제는 방정식이 아니라서 분배법칙을 쓰는게 아니기 때문에.....

[VfLDM5]

이것이 바로 전문가들의 말 인용ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ사실감을 더해주넼ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
근데 2인것같은 기분이 왜 자꾸 드는거야ㅋㅋㅋㅋ 아니 근데 분배는 왜하는거야ㅋㅋㅋㅋㅋ 분배안해도 2나오는데??
48*1/2*12 약분약분 하면 2나오는데;; 내가 수학을 못하는겨ㅠㅠㅠㅠㅠ
그리고 분배법칙 하는거면 2*9+2*3 이렇게 하나씩 줘야되는거 아님??;; 아나 이렇게 푸니까
무슨 분수나오던데....수학을 접어야대나....

[지식도둑]

48÷2*(9+3)
=48÷2*12
순서대로 계산하세요

[VfLDM5]

아하! 순서대로하니까 288이네ㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷ이거뭐야ㅋㅋㅋㅋㅋ
왠지ㅋㅋㅋ 순서대로 해야되는거구낰ㅋㅋㅋ

[김키야]

나도 딱보자마자 답이2지 그럼 더 뭐가있나.... 했는데 288이라는거랑 그계산법 듣고 헐천재ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ막이랬음ㅋㅋㅋ 난 답이 뭔지보다 이런문제가 있다는게 더 신기한데ㅋㅋㅋㅋ

[지어린]

이거 시험문제 내면 다틀리겠다 ㅋㅋ 답은 2입니다 하고

[비회원251.8]

종결사진ㅇㅇ 클릭해서보셈

[비회원50.68]

그래서 답이 뭐라고 생각하시는 거지?;;

[좋아영]

그러니까...이건 상수와 미지수와의 연결이니까 이런식인거구요....상수와 상수는 다릅니다...미지수가 포함되면 ×를생략해서 한덩어리로 볼수있지만, 그건 미지수가 있는경우에만 그런거에요.... 그럼 3×6=36 이겠네요???

[달콤이임시완]

오오 제가 하고 싶었던 말ㅋㅋㅋ

[산소같은남자]

333 저도 이 말이 제일 하고 싶었어요 -ㅅ -

[지식도둑]

15ab÷5a=3b
15ab÷5*a=3a²b

"48÷2*12=24*12=288"

[산소같은남자]

22 외쳐 EE

[좋아영]

근데...제가정말 물어보고싶은건.....저 웹사이트에서 퍼왔다는 저건.....믿을수있는건가요??? 웹사이트 원본 주소 알고계신분없나요???;;;;;
저 원본글 마지막쯤에있는 원글쓰신분 코멘트보면.....'이 풀이에관해서 나한테 이메일로 질문하거나, 다른풀이방법을 보내지말아주세요. 내가알고있는한, 저기에 대한 어떠한 최종판정도 없는상태입니다...' 라고 나와있는거같은데.....제 해석이 잘못된건가요??;;;

[비회원250.199]

'Second Course in Algebra'정가 34,700원
"Order of operations. 연산의순서. In a sequence of the fundamental operations on numbers,수들의 기본적인 연산의 순서에서 it is agreed that operations under radical signs or within symbols of grouping shall be performed before all others 근호내의 연산 또는 그룹의 상징내는 모든다른것이전에 행해야할것이다; that, otherwise, all multiplications and divisions shall be performed first 즉, 달리말하자면, 모든 곱셈 그리고 나눗셈이 첫째로 행해져야할것이다, proceeding from left to right왼쪽부터 오른쪽으로 처리하고 and afterwards all additions나중에 모든 덧셈들 and subtractions그리고 뺄셈들, proceeding again from left to right.왼쪽에서오른쪽으로부터 다시 처리해야한다"

현대 대수학Algebra에선 근호내의 연산이 먼저행해지고 왼쪽부터 오른쪽으로 곱셈나눗셈을 연산해야함이 옳다.
뒷부분 내용 요약 '중괄호를 생략하는 병치곱식 표기법은 다양한 가치가 나오는 문제가 있으므로 괄호를 써서 애매한 부분을 없애겠다.'

대수학이란?
수학의 한 분야로 수 대신의 문자를 쓰거나, 수학법칙을 간명하게 나타내는 것이다.
방정식을 푸는 것이 이 분야의 출발점이었으나, 오늘날의 대수학은 그것에 그치지 않고 널리 수학 일반의 기초 분야가 된다.

위엣분도 결국 산소같은남자님이 이상하다 이말이군요

[농약같은용준형]

이거 한국에서는 답이 2이고 외국에서는 또 다른데요.
한국에서는 곱하기를 생략하는 게 있어서 2도 된다고 하네요.............. 그래서 정확한 답은 알수없다던데 ㅠㅠㅠ