음속이란 어떻게 나온것일까??

안녕하세요 우주성애자입니다.

이번에는 외전? 이라는 느낌으로 음속이 어떻게 나왔는지 설명을 하려고 합니다.

수식이 굉장히 많이 나오므로 재미가 없을지도 모릅니다.

그래도 좀 수학이나 자연현상에 대해 관심이 있으신 분들을 위해 조금이나마

도움이 되면 싶으면 해서 올려봅니다.

시작하겠습니다.

음속이란 바로 "음파가 전달되는 속도"입니다.

즉 어떤 경계면 사이에 서로 다른 값을 가졌을 때 Wave가 발생하게 된다는 뜻인데요.

                  

이런 형태로 P(압력), ρ(밀도), T(온도), v(속도)가 Wave경계면 사이에서 서로 변하게 되어 발생된다는 뜻입니다.

이제 음속을 유도해보겠습니다.

일단 가정을 합니다.

i) 정상 1차원 유동관계식

ii) 비점성 유동(속도가 빠르므로 점성을 무시할 수 있습니다.)

음속을 유도하는데 사용되는 방정식들입니다.

Sound Wave가 발생시 변화량들은

우측을 기본상태량이라 할 때 좌측은 dp, dρ, dv dT만큼의 변화량을 가지게 됩니다.

계산을 좀 쉽게 하기위해 좌표를 변환시켜보겠습니다.

Wave 경계면을 고정 즉 원점이라고 한다면 속도가 양쪽에서 a만큼이 차이나게 됩니다.

(예를 들어 달리는 두 차가 100km/h 80km/h로 가고 있다면 80km/h로 가는 차는

다른 차가 20km/h로 가는 것처럼 보입니다.)

이제 수식으로 돌아가서 유도를 해보겠습니다.

처음으로 

질량 보존 법칙으로부터

그리고 운동량 방정식으로 부터

이제 이 두 식을 서로 대입 후 정리하게 되면

자 이제 마지막입니다.

마지막으로 1식과 2식을 나누게 되면

이런 식으로 깔끔한 식이 나옵니다.

이 식이 의미하시는 바를 아시겠습니까??

바로 음속의 제곱값은 밀도 변화량에 따른 압력 변화량 값이라는 것을 알 수가 있습니다.

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다 썼네요 ㅠ

수업을 듣다가 음속유도과정 강의를 듣고 신기하구나 해서 엽혹진에 써보는건데

강의 들은 내용을 적은 것이라 잘못 쓴 부분이 있을지도 모르겠네요.

엽혹진 분들 추석 잘 보내시고, 저는 이 다음에 마무리 못 지었던 블랙홀-2를 써야겠네요.

마지막으로 기체역학 강의하시는 염교수님에게 감사의 말씀을 드립니다.[?]