[이과주의] 숫자의 원자 소수의 비밀을 아는자가 세상을 지배한다

소수가 머길래 이렇게 거창한 제목을 붙였을까?

소수란 양의 약수가 1과 자기 자신뿐인 숫자를 말한다.

머 이런 숫자들인데 1과 소수를 제외한 모든 숫자는 모두 소수들의 곱으로 나타낼수 있다. 즉 숫자의 원자인 셈이다.

예를 들어 864를 소인수분해하면 2와 3의 소수 조합으로 나타낼 수 있더라는 것이다.

그런데 가만히 보면 소수의 규칙을 보면 이게 대체 규칙이 있는지 아리송하다.

어떨때는 간격이 좁고 어떨때는 간격이 넓고 도무지 종잡을 수 없는 패턴이다.

밥먹고 할짓없던 오일러가 이 소수의 규칙에 도전하게 되는데 소수를 저런식으로 사용해서 식을 유도하니까

자연에서 가장 완벽한 수로 평가받는 파이(3.14159... 원주률)값이 유도 되는 것이 아닌가???

이후 리만이라는 아저씨가 이 문제에 다시 도전을 하고

오일러의 수식을 약간 손봐서 이런식으로 고치고

리만의 제타함수라는 것을 완성하게 된다. 위에서 p가 소수

여기서 리만 가설이 나오게 되는데

제타함수의 비자명인 제로점은 모두 일직선상에 있다.

가설이라는데 가설이 먼지 눈에 안들어오는 불상사가 발생

좀 풀어서 이야기 해보자면

실수에서 소수는 규칙이 없는듯 하지만 복소수로 바꾸었을때는 규칙이 있는것 처럼 보인다.

복소수(실수 + 허수 , a + bi ) 에서 실수부가 1이상인 복소수 z에 대해서는 제타 함수 값이 0이 되지 않고

실수부가 0이하인 복소수 z=-2,-4, ... -2n에서는 제타함수값이 0이 된다는것을 알아냈다. (이것이 자명만 해)

이 중 비자명한 영역인 실수부가 0보다 크고 1보다 작은 복소수 z에 대해서는 0이 되는 지점이

무한히 많을 것이라고 생각된다 ( 고로 가설 )

에이씨 먼 소린지 모르겠다 싶으면. 이렇게 이해하면 된다. 저 증명이 완성되면 소수간에 규칙을 밝힐 수 있다.

그래서 그 당시 수학 천재라는 사람들이 이 문제를 증명하기 위해서 일평생을 걸며 연구를 했지만

죄다 바보이 되거나 문제 자체가 잘못되었다고 거꾸로 연구해봤지만 그것도 안됨...

그러다가 다들 포기하는 상황에서

이 리만 가설을 연구하던 수학자와 원자학을 연구하는 물리학자가 차를 마시다가

우연히도 제타함수의 제로점의 수식이 아래 처럼 된다고 이야기 하자

얼래리 물리학 분야에도 그런 수식이 있는데????

바로 원자핵의 불규칙한 에너지 간격과 제로점 간격의 수식이 완벽히 일치했던 것

이 말은 소수의 법칙이 곧 우주의 근본 법칙임을 암시하는 것

여전히 많은 수학자들의 도전이 있지만 결과는 정신이 헷가닥 하는 난제..

그런데 이것을 역이용한 사람들이 있었으니

로널드 라이베스트(Ron Rivest), 아디 샤미르(Adi Shamir), 레너드 애들먼(Leonard Adleman)

이라는 사람들이 만든 RSA 암호 시스템이다.

이 암호시스템의 원리는

B라는 사람이 공개키와 개인키(비밀키)를 만들어서 A에게 보내주면

A라는 사람이 B의 공개키를 가지고 문서를 암호화 하고 B라는 사람이 개인키로 복호화(암호해독)

해서 본다는 것이다. 즉 A가 B에게 문서를 넘기는 도중 누군가가 훔쳐 가더라도

공개키로 암호화 되어 있는데다가 공개키를 훔치더라도 개인키가 없으면 복호화가 불가능하기

때문에 완벽한 보안을 실현 할 수 있다.

이것이 가능한 것은 바로 간단하디 간단한 소수의 기본 원리이다.

즉 소수 2개로 두 곱의 결과를 아는 것은 매우 간단하지만

역으로 어떤 2개의 소수로 어떤 값이 나왔는지 아는 것은 매우 힘들다는 것이다.

왜냐면 아직 규칙성을 모르기 때문....

예를 들어 13*43 = 559라는 것은 쉽지만 559가지고 13,43을 찾는것은 힘들다는 것.

좀 더 디테일하게 보자면

큰 소수 p와 q를 선택하고

n=pq를 구한다. 여기서 n을 기억

φ(n) = (p-1)(q-1)   -> n에 대한 서로소의 개수 ( 서로소란 공약수가 1이외에 없음을 의미 )

n과 서로소인 e를 선택하고 demod φ(n)=1 를 만족하는 수 d를 계산한다. (페르마의 소정리 이용)

여기서 공개키는 (n,e) 개인키는 (n,d)로한다.

이제 공개키(n,e) 로 암호화 하는데

이때 메세지가 m이라면

c=m^e·mod n

복호화(해독)을 하는쪽은 개인키(n,e)를 이용해서

m = c^d·mod n

메세지를 복호화 한다.

여기서 만약에 도둑놈이 (n,e)를 훔쳤다 하더라도

결국 이값으로 개인키 (n,d)를 구해야 하는데

demod φ(n)=1 수식에서 mod(나눈 나머지) 가 1이 되는

케이스는 미친듯이 많고 φ(n) 값 자체가 (p-1)(q-1)이라

n값을 가지고 소수 값을 맞춰야 하기 때문에 소수의 규칙을

모르고선 불가능에 가깝다.

여기서 소수 값을 얼마나 큰 값을 쓰느냐에 따라서 해독이 점점 어려워 지며

이 큰 소수값을 구해서 파는 회사도 있다.

100자리의 소수를 쓰는 것을 RSA-100이라 하고

RSA-100 = 15226050279225333605356183781326374297180681149613
          80688657908494580122963258952897654000350692006139

이 값이 위의 n

RSA-100 = 37975227936943673922808872755445627854565536638199
        × 40094690950920881030683735292761468389214899724061

이 값은 이 두수의 곱이다. 즉 이 두값을 알면 해독 가능

현재 RSA-2048까지 나와 있다.

RSA-2048 = 2519590847565789349402718324004839857142928212620403202777713783604366202070
           7595556264018525880784406918290641249515082189298559149176184502808489120072
           8449926873928072877767359714183472702618963750149718246911650776133798590957
           0009733045974880842840179742910064245869181719511874612151517265463228221686
           9987549182422433637259085141865462043576798423387184774447920739934236584823
           8242811981638150106748104516603773060562016196762561338441436038339044149526
           3443219011465754445417842402092461651572335077870774981712577246796292638635
           6373289912154831438167899885040445364023527381951378636564391212010397122822
           120720357

여기에 대한 소수의 곱은 공개되지 않고 있고. 알아내면 2억까지 덤으로 준단다.

단, 슈퍼 컴퓨터로도 만년쯤 걸린다고 하니 참조 할 것...

자, 만약 부자가 되고 싶다면 당장 이 리만 가설을 증명하면 된다.

그리고 공개키를 훔쳐서 해독한 뒤 유유히 돈을 다 훔치고 도망가면 된다.

우주의 원리까지 알게 될지도 모르는 것은 보너스

[몽몽멍디]

워..리만가설 증명하고 소수 규칙을 가시화하는 모델이 나오면 소름돋을듯

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호우 신기핼