아인슈타인의 일반상대성 이론

일반 상대론의 결론은 이겁니다.

"질량은 공간을 휘게만들고 이 때문에 질량이 엄청 큰 행성에서는 지구에서 보다 시간이 느리게 간다."

공간은 왜 휘고 시간은 또 어디서 튀어나온건가 싶죠?

 일반 상대론은 다들 알다싶이 아인슈타인의 이론이죠.

이 복잡한 이론의 시작은 등가원리에서 시작됩니다

여기서 말하는 등가원리란 무엇인가...네이버에 검색해보면

좌표계가 어쩌니 엘리베이터가 어쩌니 그러더니 빛도 중력때문에 휘니 어쩌니...

다 때려치고 등가원리의 중요한 점은 이겁니다.

"중력은 힘이 아니다"

이해를 쉽게 하기위해 두 가지 그림을 그려보죠.

엘리베이터에서 공을 떨어뜨리는 상황과

엘리베이터 천장은 + 로 바닥은 -로 전기를 띄고

+전기를 가지면서 질량이 0인 공 하나가 떨어지는 상황

만약 엘리베이터가 빠르게 아래로 움직인다면 중력때문에 점점 빠르게 떨어지던 공은

빨라지던 속도가 적어지거나 떨어지는 속도가 0으로 같아질수도 있죠 엘베 올라가면 붕 뜨는 느낌들죠? 그거에요

근데 전기력은 엘베가 빠르게 움직인다고 속도가 변하기 않아요.

"속도가 변하지 않는 다(=가속도가 0이다)"는 말을 물리적으로 본다면 "작용하는 힘에 변화가 없다" 인데요.

※ F=ma -> 힘=질량x가속도 인데 속도가 변하지 않으면 속도가 변하는 정도인 가속도는 0이고 0을 곱하니 힘은 0이되겠죠?

전기력 속 질량없는 공의 속도를 바꾸기 위해선 "전기력" 이라는 물리량에 손을대야 합니다.

하지만 중력은 그런거 없이 그냥 엘베를 통째로 움직여버리면 공의 속도가 변해버리죠

물리를 배울 때 이런 엘리베이터처럼 어떤 운동이 진행되는 공간을 "좌표계" 라고 하는데

아인슈타인은 여기서 이렇게 생각했습니다.

"단순히 좌표계가 이동해서 힘에 변화가 생긴다?

물리량의 변화나  개입없이 단순히 좌표계에 따라 힘이 달라진다? 

이건 무라딘 아바타 디스펠로 풀라는 거랑 똑같은 말인데?"

막상 이렇게 뱉고보니 대답을 해야할게 생겼습니다.

"그럼 중력이 힘이아닌데 공떤지면 왜 휘면서 떨어짐? 그냥 쭉 날라가야지 "

여기서 아인슈타인은 이렇게 대답합니다

"질량이 공간을 휘게해서 그런거임. 증명해줄테니까 ㄱㄷ"

아인슈타인은 오랜시간이 걸렸지만 결국 리만 기하학의 곡률텐서라 겁나 수식적으로 복잡한놈을 이용해서 증명해냅니다.

질량이 공간을 얼만큼 휘어지게 하는지 수식적으로 정확히 계산해낸거죠.

(이게 얼마나 복잡했는지 수학천재 부인이랑 둘이서 이미 증명을 했는데 그게 실수라 생각해서

몇달몇일을 더 계산다가다 띠용??저번에 그게 맞았었네?? 했더라하네요)

그리고 아인슈타인은 이 수식이 뉴턴의 중력이론을포괄할 수 있다. 즉 이 수식을 통해 기존의 이론을 충분히 설명해 낼 수 있음을 보입니다. 

(물리학과 고통받는 소리가 들린다...ㅂㄷㅂㄷ)

인터넷에서 종종 보이는 매트릭트같은게 휘어져있는게 바로 이를 설명하는 건데요.

간단히 말하면 무거운게 무언가 있으면(질량) 그 무거운게 공간을 휘어지게 하는거죠.

그런데 빛을 가지고 이 이론을 생각해보면 묘한 부분이 생겨버립니다.

전자기학의 페이커인 맥스웰(커피 ㄴㄴ)은 전자기파의 속력을 파동방정식을 통해 30만km/s로 일정하고

빛도 전자기파의 하나라는걸 증명해냅니다.

빛이 같은 임의의 두 점 A와 B를 지나는데 중간에 질량을 가진 물체가 존재한다면 (혹은 멀리 겁나 무거운게 있다면)

이 질량은 공간을 휘어버리고 빛은 휘어진 공간때문에 직진하면 될걸 조금 돌아서 가야합니다.

여기서 문제가 발생합니다. 질량이 공간을 휘게 만든다는건 실험적으로 수식적으로 사실입니다. (스탑 유징 팩트!!)

하지만 빛의 속도는 일정하죠.

따라서 일정한 속도를 맞춰주기 늘어난 거리 만큼 "시간" 이라는 물리량역시 늘어나야 합니다.

(속도=거리/시간)

질량을 가진 물체가 있었을 뿐인데 시간을 더 길게 가야하는 상황이 발생한 것 입니다

이를 영화에 대입해보면

무거운 물체가 있는쪽의 시간이 느리게 간다.

-> 우주선에서 질량이 큰 행성의 사람들을 보면 슬로우 모션으로 보인다.

-> 인터스텔라에서 물바다 행성에서의 몇 시간이 우주선에서 몇 십년이 될 수 있다

영화 인터스텔라에서 앤 해서웨이의 대사 중 이런 질문이 있었죠

"상대성이론 알잖아요?"

이제 여러분도 알게 됐네요 별거 아니고 참 쉽죠?

언제가 될 지 모르겠지만 다음번 주제는 슈뢰딩거의 고양이로 글을 써보도록 하겠습니다

이해가 다들 잘 돼셨길 빌며 다들 도빅아!

도탁스 - Happy Ending