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골드바흐의 추측(Goldbach's conjecture)은 오래 전부터 알려진 정수론의 미해결 문제로,
2보다 큰 모든 짝수는 두 개의 소수(Prime number)의 합으로 표시할 수 있다는 것이다.
이때 하나의 소수를 두 번 사용하는 것은 허용한다.
위와 같이, 두 개의 소수의 합으로 표현할 수 있다. 그러나 모든 짝수에서 가능한지는 아직까지 해결하지 못하고 있다.
두 소수의 합으로 표현 가능한 모든 정수는,
모든 항이 1이 될 때까지 원하는 만큼 얼마든지 많은 개수의 소수의 합으로 분해할 수 있다.
2보다 큰 모든 정수는 세 개의 소수의 합으로 표현가능하다.5보다 큰 모든 정수는 세 소수의 합으로 표현가능하다2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 표현가능하다.
위 추측을 강한 골드바흐의 추측(strong Goldbach conjecture)이라고 부르고
최초에 골드바흐가 제시했던 '7 이상의 모든 홀수는 세 소수의 합으로 표현가능하다' 는 주장은
약한 골드바흐의 추측(weak Goldbach conjecture)이라고 불린다.
강한 골드바흐의 추측이 참이라면, 약한 골드바흐의 추측은 당연히 참이 된다.
짝수 n을 두 소수의 합으로 표현하는 방법의 수 (4 ≤ n ≤ 1,000)
짝수 n을 두 소수의 합으로 표현하는 방법의 수 (4 ≤ n ≤ 1,000,000)
골드바흐(Christian Goldbach,1690~1764)
`골드바흐의 추축`을 비롯해 정수론의 발전에 공헌한 수학자이다.
1725년 상트페테르부르크에 있는 제국 아카데미에서 수학, 역사학 교수로 재직하였다.
3년 뒤 표트르 2세의 개인 교사가 되어 모스크바로 갔고, 1724년부터는 러시아 외무부에서 일했다.
1724년 스위스의 수학자인 레온하르트 오일러에게 뒷날 자신의 이름을 붙게 될 추측을 처음으로 편지에 담아보냈다.
*** 골드바흐의 추측은 세계 3대 불가사의 수학문제 중의 하나이다..
물론 페르마의 정리는 증명되어 실은 2개이지만, 골드바흐의 추측의 증명이 가장 어렵다고 한다.
이 문제를 풀기 위해 많은 수학자들이 노력을 하였지만 헛수고였다.
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