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1. p→q와 ~r→~q가 모두 참일 때 다음 명제들도 참인지 판별하여라.

(1)q→r

(2)~p→~r

(3)~r→~p

(4)p→r

(5)~q→~p

2. 명제 ~(p↔q)와 (p↔~q)가 논리적 동치임을 보여라.

3. 명제 ~(p∨(~p∧q))와 ~p∧~q가 논리적 동치임을 보여라.

4. 명제 p↔q와 (p→q)∧(q→p)가 논리적 동치임을 보여라.

5. 다음 명제들이 논리적 동치인지 확인하시오.

(1)(p→q)∧(q→r), p→r

(2)p∧(~q∨r), p∨(q∨~r)

(3)~(p↔~q), p↔q

(4)p→q, (p∧~q)→~p

6. 정수 n에 대하여 n(n^2-1)(n+2)이 4로 나누어떨어짐을 직접증명법을 이용하여 증명하여라.

7. √5가 무리수임을 이용하여 √7 - √5가 무리수임을 증명하여라.

8. 양의 정수 x에 대하여 ax+b>0이면 a>0 또는 b>0임을 증명하여라.

9. 다음 집합들이 {(A∪Bc)∪Ac}∩{(A∩Bc)∪B}와 상등인지 아닌지를 판별하여라.

(1)(A∪B) - (A∩B)

(2)(A∪B)∩(Ac∩Bc)

(3)(A∪Bc)∪(Ac∩B)

(4)(A-B)∪(B-A)

(5)(A∩B)∪(Ac∩cBc)

10. 집합 A,B,C에 대하여 A∩(B-C) = (A∩B)-(A∩C)임을 증명하여라.

11. 집합A,B에 대하여 다음 집합 연산식을 간단히 나타내어라.

(A∩Bc)∪(Ac∩B)∪(Ac∩Bc)

12.집합A,B에 대하여 다음 집합 연산식을 간단히 나타내어라.

(A∪B)-(Ac∩cBc)

13.집합A,B에 대하여 다음 집합 연산식을 간단히 나타내어라.

~(Ac∪cBc)∪(Ac∩B)

14. 전체집합 U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}이고, 집합 A,B가 다음과 같을 때

A = {Xl{1,2,3,4,5}⊆X⊆U}, B = {Yl {5,6,7,}⊆Y⊆U}

lA∪Bl를 구하여라.

15. 집합 A,B,C에 대하여 다음 명제가 참임을 보여라.

(1) A⊆C고, B⊆C면 (A∪B)⊆C

(2)A⊆B고, A⊆C면 A⊆(B∩C)

16. 집합 A,B,C,D에 대하여 다음 명제가 참임을 보여라.

A⊆C고, B⊆D면 A∪B⊆C∪D다.

17. 집합 A,B에 대하여 다음 명제가 참임을 보여라.

A⊆B면P(A)⊆P(B)다.

18. 전체집합 U ={1,2,3,4,5,6}의 두 부분집합 A,B가 A = {1,2,3}, B = {3,4,5}일 때

다음 물음에 답하여라

(1)(A∪B)∩X = X고 (A∩Bc)∪X=X를 만족하는 집합 X의 개수는?

(2)A-X = {1,2}, Ac∪cXc = {6}을 만족하는 집합 X의 부분집합의 개수는?

알려주시면 감사하겠습니다...

작지만 사례 해드리겠습니다 ㅠㅠ
 
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