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완전쉬운 고2 수학문제인데 도와줭6

l조회 86
수열 r의 2n제곱이 수렴할때 

r의 범위를 구하여라. 

ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ도와줘
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익인1
등비수열 An이 수렴하려면 r이 -1보다 크고, 1보다 같거나 작아야해. 왜냐면 An=A0 x r^(n-1)이면 r의 절대값이 1보다 작으면 점점 줄어서 0으로 수렴하고, r이 1이면 1에는 어떤 수로 제곱해도 1이니까 A0만 남지.

단 -1은 안돼. n-1이 홀수일때는 음수를 홀수번 곱하니까 음수가 나오고, n-1이 짝수일때는 음수를 짝수번 곱하니까 양수가 나오는데, 무한으로 갈때 그 끝이 어딘지 알수 없으니까 수렴한다고 할 수 없어.
9년 전
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글쓴이
응! 그건 아는데 r의 2n제곱이 수렴할때 r의 범위는 뭔지 모르겠어ㅠㅠㅠㅠ답은 -1보다 크거나 같고 1보다 작거나 같다. 인데 왜 그럴까...
9년 전
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익인2
2n제곱은 이제 지수가 항상 짝수가 되니까 -1도 수렴!
9년 전
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글쓴이
헐 그렇네... 너익짱이다♡ 그럼 (2분의 r-1)n제곱의 수렴여부를 확인하려면 어떻게 해야하는거야???
9년 전
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익인3
(2분의 r-1)이 -1과 1사이에 들어가는지 확인하면 돼!
9년 전
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글쓴이
3에게
근데 원래는 (☆☆☆)의 n 제곱이 수렴한다. 이러면 ☆☆☆를 -1보다 크고 1보다 작거나 같다 라고 식을 세운다음에 문제에 나온 수열의 공비 형태로 변형시켜서 풀었는데 이건 맨 처음에 ㅜ렴한다고 한게 2n제곱이라 어떻게 변형시켜야할지모르겠어 ㅠㅠㅜ
9년 전
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